Die Umkehrfunktion f⁻¹ entsteht durch Spiegelung von f an der Geraden y = x. Jeder Punkt P = (a, f(a)) auf f wird zum Punkt P' = (f(a), a) auf f⁻¹ — die Koordinaten werden vertauscht.
Die Verbindungsstrecke P–P' steht senkrecht auf y = x und wird von ihr halbiert (Mittelpunkt M liegt auf der Geraden). Das ist genau die Definition einer Spiegelung.
Spiegeln vertauscht Definitions- und Wertemenge: D(f⁻¹) = W(f) und W(f⁻¹) = D(f). Darum muss f umkehrbar (streng monoton) sein — bei x², cos schränkt man den Definitionsbereich auf eine Halbachse ein.
Die Ableitung der Umkehrfunktion: (f⁻¹)'(y) = 1 / f'(x) am gespiegelten Punkt. Beim Spiegeln tauschen Höhen und Breiten — die Steigungen sind Kehrwerte zueinander.