Das bestimmte Integral ist der Grenzwert von Riemannsummen: Man zerlegt [a, b] in n Teile, baut über jedem Teil eine Säule und addiert ihre Flächen — ∫f dx = limₙ Σ f(xₖ)·Δx.

Drücke Verfeinern: n wächst, die Säulen werden immer dünner. Bei „braven" Funktionen läuft die Summe gegen einen festen Wert — das Integral.

An einer Polstelle schießen Säulen nach oben. Bei 1/√x existiert das Integral trotzdem (= 2) — aber nur mit der richtigen Stützstellenwahl. Bei 1/x² wächst die Summe über alle Grenzen: der Grenzwert existiert nicht.