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Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume, Krümmung — die Grundlagen der modernen Geometrie
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Die dreifach periodische Minimalfläche sin x cos y + sin y cos z + sin z cos x = t als Fläche mit zwei Seitenfarben, als Labyrinth oder als Schale: Sie teilt den Raum in zwei gleiche, verschlungene Labyrinthe. Der Isowert t verschiebt die Fläche, Volumenanteile und Krümmung antworten live; Aufschneiden zeigt die Kanäle. Exponatfähig.
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Ein Gummiband auf Kugel, Kartoffel, Erdnuss und Torus: „Zusammenziehen" lässt die Schleife auf jeder Kugelform verschwinden, auf dem Torus bleibt sie als straffes Band hängen — das Loch verrät sich ohne Blick von außen. Zweite Szene: der Ricci-Fluss als Schema, Beulen glätten sich zur runden Kugel, ein dünner Hals schnürt ab und wird per Chirurgie verschlossen, wie bei Perelman. Gelöstes Millennium-Problem, Preis abgelehnt.
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Deformierte 2-Sphäre als Mannigfaltigkeit — Punkt p verschieben, Tangentialebene T_pM mit Basis ∂/∂u, ∂/∂v und freiem Vektor, Karte φ: U → R², Gauß-Krümmung farblich.
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Vektor parallel um eine Schleife tragen — auf Kugel, Torus, Sattel, Landschaft und dem intrinsisch flachen Zylinder. Drehwinkel δθ = ∬K dA live, Geodäten-Fächer als zweites Bild der Krümmung.
DifferentialgeometrieAusprobierenDu möchtest diese Apps in deinen Kursen nutzen? Lass uns gemeinsam schauen, was zu dir passt.
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