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Algorithmen und Datenstrukturen Schritt für Schritt verstehen
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Drei harmlose Rekursionsregeln, ein explodierender Berg: Rekursionskette und Stapeltiefe von A(m,n) live abspielen und scrubben, in der Wachstums-Matrix erleben, wie m die Operation eine Etage höherschaltet (Nachfolger → Addition → Multiplikation → Potenz → Potenzturm) — und bei m=4 verweigert der Computer mit Ansage: A(4,2) hat 19.729 Stellen.
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Zwei Aufzug-Strategien treten im Duell mit demselben Anrufstrom gegeneinander an — FCFS, SSTF, SCAN, LOOK, Zonen oder Ziel-Vorwahl. Kennzahlen und Histogramm zeigen den Zielkonflikt zwischen mittlerer und längster Wartezeit, ein Klick auf den Balken zeigt den Fahrgast, der ihn erlebt.
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Stellenwerte zum Anfassen: Bits kippen und live sehen, wie Dezimal-, Hex- und Oktalwert entstehen — samt Restwert-Algorithmus. Im Komplement-Modus wiegt das MSB sichtbar negativ (−128 + 8 + 2 = −118), im Additions-Modus wandern die Überträge wie beim schriftlichen Rechnen — inklusive Überlauf, wenn der Übertrag aus dem MSB verloren geht.
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Warum Halbieren gewinnt: Binäre und lineare Suche laufen nebeneinander über dasselbe sortierte Array, mit Live-Schrittzählern. Bei 128 Elementen findet binär in ~6 Vergleichen, was linear ~106 kostet — der Vorsprung wächst dramatisch mit n (O(log n) vs. O(n)). Widerlegt „binär ist nur ein bisschen schneller".
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Gerade → halbieren, ungerade → 3n+1: eine Grundschulregel mit chaotischen „Hagelkorn-Flugbahnen". In 2D wird jeder Schritt für einen frei wählbaren Startwert auf der Zweierpotenz-Leiter vorgerechnet; in 3D starten die Flugbahnen für 1, 2, 3, … hintereinander — Nachbarzahlen fliegen wild verschieden lang (26 landet nach 10 Schritten, 27 erst nach 111), Rekordflüge werden etikettiert. Ob wirklich jede Startzahl bei 4 → 2 → 1 landet? Unbewiesen seit 1937.
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Was passiert wirklich, wenn der Computer „x = y + 2" rechnet? Auf einer 3D-Platine fließen Datenpulse zwischen Registern, ALU, Caches, MMU, RAM und SSD — vier scrubbare Szenarien zeigen Cache-Hit und -Miss (die ALU wartet sichtbar ~200 Takte auf den RAM), die Addition als Volladdierer-Kette, den SSD-Zugriff per DMA, die Schutzverletzung beim Fremdzugriff (warum Prozesse nicht an fremden Speicher dürfen) und die Pipeline, die 4 Befehle in 8 statt 20 Takten schafft. Der Takt-Zähler macht die Kernbotschaft messbar: Rechnen ist billig, Daten holen ist teuer.
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Python-Code links eintippen oder einfügen — rechts baut jeder Funktionsaufruf seinen eigenen Raum: Argumente fliegen als Wert-Kugeln durch die Tür, ein Flussdiagramm auf dem Boden entscheidet Bedingungen mit ✓/✗, das Variablen-Regal zeigt live die lokalen Werte, return schickt die Antwort zum Aufrufer zurück. Bei Rekursion wächst ein ganzes Raum-Dorf in Baumform — g(7) und g(6) sind sichtbar verschiedene Räume. Schritt für Schritt oder automatisch, vorwärts und rückwärts.
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Vorzeichen, Exponent, Mantisse — Bit für Bit klickbar, mit exakt dekodiertem Wert. Der Zahlenstrahl zeigt jede darstellbare Zahl als Strich: an jeder Zweierpotenz verdoppeln sich die Lücken. Wer 0,1 speichert, sieht den Rundungsfehler — und das Demo-Panel rechnet 0,1 + 0,2 ≠ 0,3 im Mini-Format nach.
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Wie aus einem String ein Tabellenfach wird: Das Rechenwerk verarbeitet die Eingabe Zeichen für Zeichen mit eingesetzten Zahlen, am Ende steht Hash mod m. Sechs Verfahren von absichtlich schlecht (Länge, erster Buchstabe, Zeichensumme) bis brauchbar (Polynom-Hash wie Java, djb2, FNV-1a) laufen gegen dieselben Wörter — Anagramme kollidieren bei der Summe, ähnliche Wörter klumpen, und auch die beste Funktion hat Kollisionen. Bitvergleich zweier Eingaben, Tabellengröße als Primzahl oder Zweierpotenz, Statistik gegen den Idealwert.
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Heapsort Schritt für Schritt — Heap aufbauen, Heapeigenschaft herstellen und schrittweise sortieren.
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Digitale Logik aus einfachen Regeln: AND/OR/NOT/XOR/NAND/NOR mit klickbaren Eingängen, leuchtenden Leitungen und synchroner Wahrheitstabelle. Ein Halbaddierer-Modus zeigt, wie XOR und AND zwei Bits addieren (Summe + Übertrag). Macht klar: jedes Gatter ist eine simple Ja/Nein-Regel, NAND allein genügt für alles.
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Lösen gegen Prüfen: Eine Clique im Graphen finden heißt Teilmengen durchprobieren (Zähler explodiert), ein Zertifikat prüfen dauert k(k−1)/2 Schritte. Wachstumsszene mit 2ⁿ und n! gegen n³ bis zum Alter des Universums — ein 1000-mal schnellerer Rechner bringt bei 2ⁿ nur zehn Schritte. Landkarte der Klassen P, NP und NP-vollständig in beiden möglichen Welten. Millennium-Problem, 1 Mio. $.
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Ein Zufallsgenerator ist eine feste Rechenvorschrift: gleicher Startwert, gleiche Folge, und irgendwann schließt sich der Kreis. Mittquadrat, linearer Kongruenzgenerator mit frei wählbaren Parametern, RANDU, Schieberegister und Xorshift im Vergleich — gute und ausdrücklich schlechte. Vier Ansichten zeigen, was eine Zahlenliste verbirgt: Rechenvorschrift mit eingesetzten Werten, Zyklus als ρ-Figur, Punktbild aufeinanderfolgender Paare und drehbare Tripel-Wolke (RANDU klappt zu 15 Ebenen zusammen), Histogramm.
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Quicksort Schritt für Schritt — Pivot-Wahl, Partitionierung und Tauschoperationen interaktiv nachvollziehen.
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Reguläre Ausdrücke mit Sofort-Feedback: Muster tippen und live sehen, was re.finditer im Text greift — Treffer leuchten alternierend, die Treffer-Liste zeigt Positionen und Gruppen. Fünf Aufgaben (Zahlen, E-Mails, Datumsangaben, Rückverweise …) mit Ziel-Abgleich, Tipps und einsetzbarer Lösung, dazu Flags (re.I/M/S) und Spickzettel.
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Elementare Zellularautomaten mit allen 256 Regeln: Rule 90 springt per Formel zu jeder Generation, Rule 30 muss jeden Schritt rechnen (Irreduzibilität); dazu ein Vorhersage-Spiel und das Rechenbudget je Token eines LLM.
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Die Kompressionsfunktion von SHA-256 als lebendiges Schaltbild: Register a bis h, Ch, Maj, Σ0, Σ1 und die Addierer mit Live-Werten an jeder Leitung, Schritt für Schritt abspielbar, jede Operation mit bitweiser Rechnung. Gerechnet wird ein Lehrmodell mit 8-Bit-Wörtern und 32 Runden nach exakt den Regeln des Originals (Padding, Nachrichtenfahrplan, Konstanten aus Primzahlwurzeln); das echte SHA-256 steht zum Vergleich daneben. Die Lawinen-Ansicht zeigt, wie ein geänderter Buchstabe Runde für Runde die Hälfte aller Bits kippt.
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Das Minimalmodell des Berechenbaren zum Zuschauen: Band, Lese-/Schreibkopf und eine winzige Übergangstabelle. Vorgefertigte Programme (Binär-Inkrement, unäre Addition, Palindrom-Prüfer, Busy Beaver) Schritt für Schritt ablaufen lassen — die aktive Regel leuchtet, der Kopf wandert, und aus 3–5 Regeln entsteht sichtbar ein korrektes Ergebnis.
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Das klassische Rekursionsrätsel im Raum: Scheibenzahl wählen, vom Algorithmus optimal lösen lassen (2ⁿ−1 Züge) oder selbst ziehen — Stab für Stab wird die rekursive Idee T(n)=2·T(n−1)+1 sichtbar.
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In fünf Stufen selbst gebaut — aus zwei Transistoren ein NAND, aus NANDs ein XOR, daraus Halb- und Volladdierer und schließlich ein 4-Bit-Addierer, der 7 + 9 rechnet. Der Übertrag zieht sichtbar durch, und man kann bis zum Transistor hineinzoomen.
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Schritt für Schritt: Einerkomplement, +1, Subtraktionsberechnung als Addition — mit frei wählbaren Zahlen und 4-/8-/16-Bit-Darstellung.
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