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Algorithmen und Datenstrukturen Schritt für Schritt verstehen
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Drei harmlose Rekursionsregeln, ein explodierender Berg: Rekursionskette und Stapeltiefe von A(m,n) live abspielen und scrubben, in der Wachstums-Matrix erleben, wie m die Operation eine Etage höherschaltet (Nachfolger → Addition → Multiplikation → Potenz → Potenzturm) — und bei m=4 verweigert der Computer mit Ansage: A(4,2) hat 19.729 Stellen.
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Zwei Aufzug-Strategien treten im Duell mit demselben Anrufstrom gegeneinander an — FCFS, SSTF, SCAN, LOOK, Zonen oder Ziel-Vorwahl. Kennzahlen und Histogramm zeigen den Zielkonflikt zwischen mittlerer und längster Wartezeit, ein Klick auf den Balken zeigt den Fahrgast, der ihn erlebt.
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Stellenwerte zum Anfassen: Bits kippen und live sehen, wie Dezimal-, Hex- und Oktalwert entstehen — samt Restwert-Algorithmus. Im Komplement-Modus wiegt das MSB sichtbar negativ (−128 + 8 + 2 = −118), im Additions-Modus wandern die Überträge wie beim schriftlichen Rechnen — inklusive Überlauf, wenn der Übertrag aus dem MSB verloren geht.
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Warum Halbieren gewinnt: Binäre und lineare Suche laufen nebeneinander über dasselbe sortierte Array, mit Live-Schrittzählern. Bei 128 Elementen findet binär in ~6 Vergleichen, was linear ~106 kostet — der Vorsprung wächst dramatisch mit n (O(log n) vs. O(n)). Widerlegt „binär ist nur ein bisschen schneller".
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Gerade → halbieren, ungerade → 3n+1: eine Grundschulregel mit chaotischen „Hagelkorn-Flugbahnen". In 2D wird jeder Schritt für einen frei wählbaren Startwert auf der Zweierpotenz-Leiter vorgerechnet; in 3D starten die Flugbahnen für 1, 2, 3, … hintereinander — Nachbarzahlen fliegen wild verschieden lang (26 landet nach 10 Schritten, 27 erst nach 111), Rekordflüge werden etikettiert. Ob wirklich jede Startzahl bei 4 → 2 → 1 landet? Unbewiesen seit 1937.
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Was passiert wirklich, wenn der Computer „x = y + 2" rechnet? Auf einer 3D-Platine fließen Datenpulse zwischen Registern, ALU, Caches, MMU, RAM und SSD — vier scrubbare Szenarien zeigen Cache-Hit und -Miss (die ALU wartet sichtbar ~200 Takte auf den RAM), die Addition als Volladdierer-Kette, den SSD-Zugriff per DMA, die Schutzverletzung beim Fremdzugriff (warum Prozesse nicht an fremden Speicher dürfen) und die Pipeline, die 4 Befehle in 8 statt 20 Takten schafft. Der Takt-Zähler macht die Kernbotschaft messbar: Rechnen ist billig, Daten holen ist teuer.
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Ein Trainingsbuch mit Schnittstelle (eintragen, gesamtstrecke) und Röntgenblick ins Innere: Drei Fassungen speichern die Läufe ganz verschieden. Das Programm, das nur die Methoden benutzt, läuft in allen drei Fassungen; das Programm, das direkt ins Innere greift, bricht beim ersten Umbau. Auch der Unterstrich schützt nicht, er ist eine Bitte.
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Ein Innenhof wird Pass für Pass gerechnet wie in modernen Echtzeit-Engines: Geometrie, Tiefe, G-Buffer, Schattenkarte, Licht pro Pixel, Verdeckung, Reflexionen, Bloom, Tonemapping, Kantenglättung. Alle Zwischenbilder sind echt aus der Szene gerechnet; ein Zeitbudget zeigt, was 16,7 ms bei 60 fps bedeuten. Nachgebaut zur Veranschaulichung, keine Unreal-Engine-Software.
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Python-Code eintippen oder ein Beispiel wählen — jeder Funktionsaufruf baut seinen eigenen Raum: Eine Code-Tafel zeigt die laufende Zeile und setzt Werte ein („7 + g(6)“ → „7 + 21“), Kisten auf dem Boden halten die lokalen Variablen, Wert-Kugeln fliegen am Kabel hin und zurück. Bei Rekursion wächst ein Baum aus Räumen auf Terrassen — g(7) und g(6) sind sichtbar verschiedene Räume. Zeitleiste zum Spulen, Stapel-Ansicht, Schritt für Schritt oder automatisch.
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Vorzeichen, Exponent, Mantisse — Bit für Bit klickbar, mit exakt dekodiertem Wert. Der Zahlenstrahl zeigt jede darstellbare Zahl als Strich: an jeder Zweierpotenz verdoppeln sich die Lücken. Wer 0,1 speichert, sieht den Rundungsfehler — und das Demo-Panel rechnet 0,1 + 0,2 ≠ 0,3 im Mini-Format nach.
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Heapsort Schritt für Schritt — Heap aufbauen, Heapeigenschaft herstellen und schrittweise sortieren.
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Aus den Häufigkeiten eines Textes wächst der Huffman-Baum: Die zwei leichtesten Knoten verlassen das Heap-Feld, fliegen unter einen neuen Knoten mit der Summe, und der neue Knoten wandert per heappush zurück. Gerechnet wird exakt wie der Code der Folien (heapq mit __lt__), auch für eigenen Text. Danach Codes ablesen, 61 statt 133 Bit für KLEINERBEISPIELTEXT, und den Bitstrom ohne Trennzeichen Bit für Bit durch den Baum zurücklesen. Mit Vorhersagefrage und Schalter für andere Wahl bei Gleichstand.
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Digitale Logik aus einfachen Regeln: AND/OR/NOT/XOR/NAND/NOR mit klickbaren Eingängen, leuchtenden Leitungen und synchroner Wahrheitstabelle. Ein Halbaddierer-Modus zeigt, wie XOR und AND zwei Bits addieren (Summe + Übertrag). Macht klar: jedes Gatter ist eine simple Ja/Nein-Regel, NAND allein genügt für alles.
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Ein Raum mit Fenster, roter und grüner Wand, gerechnet mit Pfadverfolgung: Bei 0 Sprüngen nur ein harter Lichtfleck, ab einem Sprung hellt der Raum auf und der Boden nimmt die Wandfarben an. Strahlen per Tipp verfolgen, Sonnenstand und Wandfarben ändern, Rauschen gegen Mittelung über Zeit, Ersatzszene als Prinzipbild. Nachgebaut, keine Unreal-Engine-Software.
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Zuweisung kopiert nicht: Python-Programme laufen Zeile für Zeile, in der Mitte stehen die Namen, rechts die Objekte, Pfeile zeigen, welcher Name auf welches Objekt zeigt. Nach a = l1 gibt es eine Karte und zwei Pfeile, ein Funktionsaufruf öffnet einen Rahmen mit einem dritten Pfeil auf dieselbe Karte. Fünf Beispiele (zwei Namen, Listen, neu zuweisen, Zahlen, echte Kopie), vor jedem print die Frage „Was gibt Python aus?".
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Ein Felsblock mit 12,6 Millionen Dreiecken, zerlegt in Cluster zu je 128 Dreiecken: Jeder Cluster wird so fein gezeichnet, dass sein Fehler unter einem Pixel bleibt. Beim Heranfliegen zerfallen die bunt gefärbten Cluster live in feinere, gezeichnet werden etwa so viele Dreiecke wie Pixel. Vergleich mit klassischem LOD, Nähte, eingefrorene Auswahl. Prinzip nachgebaut, keine Unreal-Engine-Software.
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Klasse als Bauplan, Objekte als Karten: Läufe anlegen, Attribute von Hand setzen und die Gesamtstrecke berechnen. Ein Tippfehler legt still ein neues Attribut an, erst beim Lesen meldet Python den Fehler (mit „Did you mean"). Der Schalter __init__ zeigt, wie ein Konstruktor vollständige Objekte garantiert. Das erzeugte Programm läuft in echtem Python genauso; vier Aufgaben.
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Welche Methode ruft a * b? Ein Ablaufbild zeigt die zwei Stationen a.__mul__(b) und b.__rmul__(a) mit den Ausgängen Ergebnis, NotImplemented und Fehler. Mit Zahlen, Strings, Listen, Brüchen in vier Ausbaustufen (isinstance, __rmul__, __eq__) und Läufen mit und ohne __lt__: warum 3 * Bruch(1, 2) erst am int scheitert und dann bei __rmul__ landet.
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Python-Ausdrücke Schritt für Schritt: Der Ausdrucksbaum hängt direkt unter dem Ausdruck — unten rechnet, was zuerst dran ist —, die Rangleiter mit 14 Stufen zeigt warum. Werte fliegen nach oben, der Zwischenstand ersetzt Teilausdrücke, and/or-Kurzschlüsse bleiben sichtbar unausgewertet. 17 Beispiele aus dem Skript (a += a == 2, -2 ** 2, 3 > 2 > 1 …), eigene Ausdrücke, Tipp vorab und eine Lesart „Fehlvorstellung“ (stur von links, Mal vor Geteilt, Potenzen von links …) zum Vergleich.
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Lösen gegen Prüfen: Eine Clique im Graphen finden heißt Teilmengen durchprobieren (Zähler explodiert), ein Zertifikat prüfen dauert k(k−1)/2 Schritte. Wachstumsszene mit 2ⁿ und n! gegen n³ bis zum Alter des Universums — ein 1000-mal schnellerer Rechner bringt bei 2ⁿ nur zehn Schritte. Landkarte der Klassen P, NP und NP-vollständig in beiden möglichen Welten. Millennium-Problem, 1 Mio. $.
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Quicksort Schritt für Schritt — Pivot-Wahl, Partitionierung und Tauschoperationen interaktiv nachvollziehen.
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Reguläre Ausdrücke mit Sofort-Feedback: Muster tippen und live sehen, was re.finditer im Text greift — Treffer leuchten alternierend, die Treffer-Liste zeigt Positionen und Gruppen. Fünf Aufgaben (Zahlen, E-Mails, Datumsangaben, Rückverweise …) mit Ziel-Abgleich, Tipps und einsetzbarer Lösung, dazu Flags (re.I/M/S) und Spickzettel.
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Elementare Zellularautomaten mit allen 256 Regeln: Rule 90 springt per Formel zu jeder Generation, Rule 30 muss jeden Schritt rechnen (Irreduzibilität); dazu ein Vorhersage-Spiel und das Rechenbudget je Token eines LLM.
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Dieselbe Folge von push und pop auf einem Stapel und in einer Schlange: Was kommt heraus? Die Innenansicht zeigt den Preis der Bauweise: Als Python-Liste rücken beim pop(0) alle Zellen einzeln nach, der Zähler läuft bis n(n−1)/2; die Liste mit Index behält alles; die verkettete Liste hängt nur first, last und next um. Zehn Beispiele der Folien mit echtem Python-Ablauf, darunter Rückgängig, Klammerprüfung, vertauschte Zeilen mit Selbstschleife und Duck-Typing.
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Zahlen in einen binären Suchbaum einfügen, suchen und löschen: Der Vergleichsweg leuchtet Knoten für Knoten mit dem Satz der Folien (‚22 > 21: rechts‘). Darunter läuft der Zeiger einer sortierten verketteten Liste mit, zwei Zähler vergleichen Baum und Liste. Die Knoten stehen in Inorder-Reihenfolge und rücken beim Einfügen nur zur Seite. 1 2 3 4 5 lässt den Baum zur Liste entarten (Tiefe 5 statt 3). Dazu die drei Löschfälle, eine Objektansicht mit Knoten-Karten und die Übungen max, tiefe und Suchbaum von Hand.
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Das Minimalmodell des Berechenbaren zum Zuschauen: Band, Lese-/Schreibkopf und eine winzige Übergangstabelle. Vorgefertigte Programme (Binär-Inkrement, unäre Addition, Palindrom-Prüfer, Busy Beaver) Schritt für Schritt ablaufen lassen — die aktive Regel leuchtet, der Kopf wandert, und aus 3–5 Regeln entsteht sichtbar ein korrektes Ergebnis.
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Das klassische Rekursionsrätsel im Raum: Scheibenzahl wählen, vom Algorithmus optimal lösen lassen (2ⁿ−1 Züge) oder selbst ziehen — Stab für Stab wird die rekursive Idee T(n)=2·T(n−1)+1 sichtbar.
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In fünf Stufen selbst gebaut — aus zwei Transistoren ein NAND, aus NANDs ein XOR, daraus Halb- und Volladdierer und schließlich ein 4-Bit-Addierer, der 7 + 9 rechnet. Der Übertrag zieht sichtbar durch, und man kann bis zum Transistor hineinzoomen.
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Zeitlupe für Lauf(8.5, 53.5) und l.tempo(): Das Umschreibe-Band verwandelt l.tempo() in Lauf.tempo(l), das Objekt vor dem Punkt rutscht in die Klammer und wird zu self. Der Konstruktor legt erst ein leeres Objekt an und füllt es über self; was nicht an self hängt, verschwindet mit dem Rahmen. Methoden stehen nur auf der Klassenkarte, zwei Objekte teilen sie sich. Dazu self im Aufruf mitgegeben (TypeError) und das vergessene self. (AttributeError).
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Ein Turm aus Objekt, Wettkampf, Lauf und object: Ein Suchstrahl läuft für w.tempo(), print(w) oder l.platz Station für Station nach oben, die erste Fundstelle gewinnt. tempo steht nur in Lauf, alle Attribute liegen im einen Objekt, super() setzt die Suche eine Stufe höher fort. Methoden abschalten zeigt, welche Fassung von __str__ dann greift, bis hin zu object.
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Ganz innen entsteht eine Ausnahme, und sie steigt sichtbar Rahmen für Rahmen durch den Aufrufstapel nach oben, bis ein passendes except sie fängt oder das Programm abbricht. Jeder verlassene Rahmen schreibt seine Zeile in den wachsenden Traceback, am Netz prüft die App den Typ („ValueError passt zu except ValueError: ja“). Vier Programme aus echtem Python 3.13 (Preisliste, Bestellung, Lauf, Datei fehlt), Schalter für try, else/finally und Fangstelle, vorher die Frage „Wer fängt die Ausnahme?“.
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Schritt für Schritt: Einerkomplement, +1, Subtraktionsberechnung als Addition — mit frei wählbaren Zahlen und 4-/8-/16-Bit-Darstellung.
InformatikAusprobierenDu möchtest diese Apps in deinen Kursen nutzen? Lass uns gemeinsam schauen, was zu dir passt.
Ein Formular, drei Anliegen. Wir antworten persönlich.
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