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Hashfunktionen, Schlüssel und Signaturen — Sicherheit zum Nachrechnen

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Die Nonce-Lotterie

Proof of Work mit echtem SHA-256 im Browser: Ein Block mit Transaktionen sucht ab Nonce 0 die Zahl, mit der sein Hash mit 1 bis 5 Nullen beginnt. Das Hash-Feld flimmert, Zähler stellen die Versuche gegen die erwarteten 16^k, die Zeit im Browser gegen einen Laptop mit einer Million Hashes/s. Ein Diagramm macht sichtbar, dass eine Null mehr sechzehnmal so viele Versuche kostet und der Einzelfall eine Lotterie ist. Prüfen kostet einen Hash. Im Kettenmodus bricht eine Manipulation an Block 1 den Pfeil zu Block 2.

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Hashing & Kollisionen

Wie aus einem String ein Tabellenfach wird und wie man darin sucht: Das Rechenwerk rechnet Zeichen für Zeichen bis Hash mod m. Sieben Verfahren von absichtlich schlecht (Länge, erster Buchstabe, Zeichensumme) bis brauchbar (Polynom-Hash, djb2, FNV-1a) plus Zahl selbst. Suche mit Vergleichszähler: Nur ein Fach wird durchsucht, Liste und Suchbaum brauchen 14 und 7 statt 3 Vergleiche. Wachsen bei zwei Dritteln wie dict, Primzahl oder Zweierpotenz, Statistik gegen den Idealwert.

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Pseudozufall — wie der Computer würfelt

Ein Zufallsgenerator ist eine feste Rechenvorschrift: gleicher Startwert, gleiche Folge, und irgendwann schließt sich der Kreis. Mittquadrat, linearer Kongruenzgenerator mit frei wählbaren Parametern, RANDU, Schieberegister und Xorshift im Vergleich — gute und ausdrücklich schlechte. Vier Ansichten zeigen, was eine Zahlenliste verbirgt: Rechenvorschrift mit eingesetzten Werten, Zyklus als ρ-Figur, Punktbild aufeinanderfolgender Paare und drehbare Tripel-Wolke (RANDU klappt zu 15 Ebenen zusammen), Histogramm.

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SHA-256 zum Zuschauen (8-Bit-Modell)

Die Kompressionsfunktion von SHA-256 als lebendiges Schaltbild: Register a bis h, Ch, Maj, Σ0, Σ1 und die Addierer mit Live-Werten an jeder Leitung, Schritt für Schritt abspielbar, jede Operation mit bitweiser Rechnung. Gerechnet wird ein Lehrmodell mit 8-Bit-Wörtern und 32 Runden nach exakt den Regeln des Originals (Padding, Nachrichtenfahrplan, Konstanten aus Primzahlwurzeln); das echte SHA-256 steht zum Vergleich daneben. Die Lawinen-Ansicht zeigt, wie ein geänderter Buchstabe Runde für Runde die Hälfte aller Bits kippt.

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Substitution knacken

Häufigkeitsanalyse zum Selbermachen: Oben steht der Geheimtext, unten ein Spiegel-Diagramm. Die Geheimtext-Häufigkeiten wachsen nach oben, die Verteilung im Deutschen hängt nach unten, dazwischen liegt die Zuordnungsleiste. Buchstaben werden per Ziehen oder Tippen zugeordnet, und der Klartext erscheint nach und nach. Drei Stufen: Caesar mit Regler k, Substitution mit Leerzeichen und die 27-Zeichen-Fassung der Folie. Trotz 27! ≈ 10²⁸ Schlüsseln reichen sechs Zuordnungen, bis SIE, IN und ES lesbar sind. Dazu Hinweis und Prüfen.

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Verschlüsseln und Signieren mit zwei Schlüsseln

Alice, Bob und Eve mit ihren Schlüsselbunden: Schlösser für die öffentlichen Schlüssel (jeder hat alle), Schlüssel für die privaten (nur beim Besitzer). Bob wählt, womit er DIES_IST_EIN_GEHEIMTEXT verschlüsselt, die Ziffernkarte wandert über die Leitung, Eve probiert alle Schlösser. Mit Bobs privatem Schlüssel liest Eve mit – das ist eine Unterschrift, kein Geheimnis. Im Modus Unterschrieben signiert Alice eine Bestellung per SHA-256, Bob prüft, Eve ändert 500 in 5000 oder rät. Dazu RSA mit 3713 = 47 · 79 und Faktorisieren.

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