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Maxwell-Boltzmann-Verteilung

Über diese App

Ein Gefäß voller Gasteilchen und daneben ihre Energieverteilung, live aus genau diesen Teilchen gezählt: Wer mindestens die Aktivierungsenergie hat, leuchtet, und wirksame Stöße blitzen auf. Thermometer ziehen, Katalysator zugeben und vergleichen: Wärme verbreitert die Kurve, der Katalysator senkt nur die Schwelle.

Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.

Worum es geht

Die Teilchen eines Gases haben nicht alle dieselbe Bewegungsenergie. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist schief: viele mittlere Energien, wenige sehr kleine und ein langer Ausläufer zu hohen Energien. Reagieren können bei einem Stoß nur Teilchen mit mindestens der Aktivierungsenergie E_A; ihr Anteil ist die Fläche rechts der Schwelle. Bei höherer Temperatur wird die Kurve flacher und breiter, ihr Maximum rückt nach rechts, die Gesamtfläche bleibt gleich. Der Anteil über E_A wächst dabei viel stärker als die Temperatur. Ein Katalysator ändert die Kurve nicht; er eröffnet einen Weg mit kleinerer E_A.

Was die App zeigt

Links bewegen sich 520 Gasteilchen in einem Gefäß, schnelle und langsame durcheinander. Teilchen mit mindestens E_A leuchten, und stößt eines davon mit einem anderen zusammen, blitzt ein Ring auf. Rechts zählen Balken genau diese Teilchen nach ihrer Energie, die Linie darüber ist die exakte Verteilung f(E) ∝ √E·e^(−E/RT). Eine senkrechte E_A-Linie trennt die farbige Fläche ab, oben rechts steht ihr Anteil in Prozent. Das Panel „Werte“ nennt Anteil über und unter E_A, die Reaktionsgeschwindigkeit relativ zu 300 K, wirksame Stöße, mittlere Bewegungsenergie und wahrscheinlichste Energie.

Selbst ausprobieren

Zu Beginn stehen 300 K und E_A = 10 kJ/mol, 4,6 % der Teilchen liegen darüber. Tippe auf „Vergleich merken“ und zieh das Thermometer auf 400 K: Die Kurve wird flacher, die gestrichelte Geisterkurve bleibt stehen, und der Anteil steigt auf etwa 11 %. Zieh die E_A-Linie direkt im Bild und beobachte, wie viele Teilchen im Gefäß aufhören zu leuchten. Setz zurück und gib den Katalysator zu: Die Linie wandert nach links (im Modell 40 % weniger E_A), die Kurve bleibt genau gleich, und bei 300 K liegen 18,6 % darüber, so viel wie ohne Katalysator bei 500 K.

Häufige Fragen

Was beschreibt die Maxwell-Boltzmann-Verteilung?
Sie beschreibt, wie sich die Bewegungsenergien der Teilchen eines Gases bei einer bestimmten Temperatur verteilen. Die Kurve ist schief mit einem langen Ausläufer zu hohen Energien, ihr Maximum liegt bei RT/2, der Mittelwert bei 3/2 RT. Die Fläche unter der Kurve steht für alle Teilchen.
Warum laufen Reaktionen bei höherer Temperatur schneller?
Wärmer verschiebt die Verteilung zu höheren Energien, und der Anteil der Teilchen über der Aktivierungsenergie wächst überproportional; in der App steigt er von 300 auf 400 K auf das 2,4-Fache. Bei typischen Aktivierungsenergien von 50 bis 100 kJ/mol verdoppelt schon eine Erwärmung um 10 K etwa die Reaktionsgeschwindigkeit (RGT-Regel).
Gibt ein Katalysator den Teilchen Energie?
Nein. Ein Katalysator senkt die Aktivierungsenergie, die Energieverteilung bleibt unverändert. Kein Teilchen wird schneller, die mittlere Energie bleibt gleich, aber mehr Teilchen erreichen die niedrigere Schwelle. In der App bleibt die Kurve beim Zugeben stehen, nur die E_A-Linie wandert nach links.
Was kann ich in der App einstellen?
Du ziehst das Thermometer zwischen 250 und 500 K, verschiebst die Aktivierungsenergie per Regler oder direkt an der Linie, gibst einen Katalysator zu und legst mit „Vergleich merken“ eine Geisterkurve ab. Gefäß, Balken und Werte-Panel zeigen live, wie viele Teilchen über E_A liegen.

Fach: Chemie

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