Quasi-Riemann-Hypothese
Warum diese App?
Seit 1859 ist offen, wo die Nullstellen der Zetafunktion liegen. Ein im September veröffentlichtes, KI-erzeugtes Preprint zeigt einen festen Streifen ab σ = 7/8 ohne Nullstellen, in Lean formalisiert und noch nicht begutachtet. Die App macht sichtbar, was daran neu ist, und auch, was weiterhin offen bleibt: die Riemannsche Vermutung selbst.
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Worum es geht
Riemann vermutete 1859, dass alle nichttrivialen Nullstellen der Zetafunktion ζ(s) auf der Linie σ = ½ liegen; diese Riemannsche Vermutung ist bis heute offen. Schon eine schwächere Aussage war unbewiesen: dass es überhaupt einen festen Streifen σ > θ mit θ < 1 ohne Nullstellen gibt, die Quasi-Riemann-Hypothese. Bekannt waren seit 1896/1899 nur Zonen, die mit wachsender Höhe t an σ = 1 heranrücken. Ein KI-erzeugtes Preprint aus github.com/openai/math (Familie 003) zeigt nach eigener Darstellung, dass jede Dirichlet-L-Funktion, auch ζ(s), für Re s > 7/8 nullstellenfrei ist. Laut Katalog ist die 7/8-Schranke in Lean formalisiert; begutachtet ist das Preprint nicht.
Was die App zeigt
Die Oberfläche log|ζ(σ + it)| erscheint als Landschaft über dem kritischen Streifen. Wo sie den Boden berührt, liegt eine Nullstelle, und jede trägt eine Lichtnadel auf σ = ½. Eine Glaswand bei σ = 7/8 markiert die Grenze, rechts davon liegt der Streifen, für den das Preprint Nullstellenfreiheit behauptet. Die klassischen Grenzen von de la Vallée-Poussin und Vinogradov–Korobov rücken dagegen an 1 heran. Das Fenster lässt sich bis t = 1000 verschieben, ein Panel vergleicht die Primzahlfunktion π(x) mit li(x). Den Beweis zeigt die Skulptur nicht.
Worauf achten
Fahre das Fenster nach oben und achte darauf, wie die alten Grenzen immer näher an σ = 1 rücken, während die Glaswand bei 7/8 stehen bleibt. Alle Nullstellen im Fenster liegen auf σ = ½; das ist Numerik und kein Beweis der Riemannschen Vermutung. Die Werte werden über Euler–Maclaurin berechnet, Nullstellen über Vorzeichenwechsel der Hardy-Funktion Z(t). Im Primzahl-Panel siehst du, wie eng π(x) und li(x) beieinanderliegen. Die App ist exponatfähig.