Basin of Attraction
Über diese App
Zielpunkte über eine Ebene ziehen, ein neuronales Netz färbt die Attraktionsbecken live. Regler „Netzgröße": zu wenig Neuronen → grobe, falsche Becken — die „Genug-Neuronen"-Frage zum Anfassen.
Becken und Netzgröße
Verteilt man einige Zielpunkte in einer Ebene und ordnet jeder Stelle den nächstgelegenen Punkt zu, entstehen Becken mit geraden Grenzen, ein Voronoi-Diagramm. Ein neuronales Netz soll diese Zuordnung lernen: Es bekommt die Koordinaten einer Stelle und gibt über eine Softmax für jede Klasse eine Wahrscheinlichkeit aus. Wie genau es die Grenzen trifft, hängt von seiner Größe ab. Mit zu wenigen Neuronen in der verborgenen Schicht kann es die Form der Becken nicht darstellen, mit genug Neuronen decken sich gelernte und echte Grenzen.
Was die App zeigt
Zwei bis fünf leuchtende Zielpunkte liegen auf einer Ebene, jeder steht für eine Klasse. Ein kleines Netz der Form f(x) = softmax(W₂ tanh(W₁x + b₁) + b₂) lernt live mit und färbt die Ebene nach der Klasse, die an jeder Stelle gewinnt. Ein Konfidenz-Relief senkt die Ebene an den unsicheren Grenzen ab. Das Panel „Werte“ zeigt Neuronen, Parameter, Trainingsschritte und den Anteil der Stellen, an denen das gelernte Becken mit dem echten übereinstimmt.
Selbst ausprobieren
Ziehe die Zielpunkte über die Ebene und beobachte, wie das Netz nachlernt. Stelle die Netzgröße auf 1 oder 2 Neuronen: Die Becken werden grob und falsch, die Trefferquote fällt. Schiebe den Regler schrittweise bis 48 hoch und suche die Stelle, ab der die Grenzen passen. Mit mehr Zielpunkten braucht das Netz mehr Neuronen. „Neu trainieren“ startet mit frischen Gewichten.
Häufige Fragen
- Wie viele Neuronen braucht ein neuronales Netz?
- Das hängt davon ab, wie kompliziert die Funktion ist, die das Netz lernen soll. Zu wenige Neuronen können die Form nicht darstellen, das Netz ist unterangepasst. Zu viele erhöhen Rechenaufwand und das Risiko der Überanpassung. In der Praxis probiert man Größen aus und prüft das Ergebnis an Validierungsdaten.
- Was ist ein Voronoi-Diagramm?
- Ein Voronoi-Diagramm teilt eine Ebene so in Gebiete auf, dass jedes Gebiet alle Stellen enthält, die einem bestimmten Punkt am nächsten liegen. Die Grenzen zwischen zwei Gebieten sind Abschnitte der Mittelsenkrechten zwischen den beiden Punkten. Solche Zerlegungen kommen in Geometrie, Geografie und Klassifikation vor.
- Was bedeutet „Basin of Attraction“?
- Ein Attraktionsbecken (basin of attraction) ist in der Dynamik die Menge aller Startpunkte, die zum selben Ziel streben. In dieser App wird der Begriff im übertragenen Sinn verwendet: Das Becken einer Klasse ist das Gebiet der Ebene, das das Netz dieser Klasse zuordnet.
- Was kann ich in dieser App ausprobieren?
- Du verschiebst zwei bis fünf Zielpunkte, stellst die Zahl der Neuronen zwischen 1 und 48 ein und siehst, wie gut die gelernten Becken mit den echten übereinstimmen. Die App meldet, ob die Neuronen reichen.
Fach: Neuronale Netze
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