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Numerische Verfahren anschaulich — Genauigkeit, Konvergenz und ihre Tücken
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Laplace-Gleichung (Dirichlet) per Mehrgitter lösen: der Fehler je Gitterebene als gestapeltes 3D-Drahtgitter-Relief. Glätter (Jacobi/Gauss-Seidel) entfernen hohe Frequenzen, Restriktion/Prolongation/Grobgitter-Lösung den glatten Rest — V-/W-Zyklus Schritt für Schritt, mit Fehlerverlauf und Lösungs-Heatmap.
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Nullstellensuche per Tangenten-Linearisierung: xₖ₊₁ = xₖ − f(xₖ)/f′(xₖ). Schritt für Schritt zur quadratischen Konvergenz — inkl. Divergenz-Beispiel, das zeigt, wann das Verfahren scheitert.
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Fläche unter f(x) durch Rechtecke, Trapeze oder Simpson-Parabeln nähern. n schieben und im log–log-Diagramm sehen, wie die Konvergenzordnung (Steigung) das Verfahren bestimmt: O(h) vs. O(h²) vs. O(h⁴).
NumerikAusprobierenDu möchtest diese Apps in deinen Kursen nutzen? Lass uns gemeinsam schauen, was zu dir passt.
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