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Hohmann-Transfer zum Mars (3D)

Über diese App

Warum man nur alle 26 Monate zum Mars starten kann: Erde und Mars auf ihren echten Bahnen, die Transferellipse um die Sonne und der Vorsprung von 44°, den Mars beim Start haben muss. Startdatum schieben, Mars verfehlen oder treffen, Δv nach Vis-viva, Porkchop-Plot mit den Startfenstern und der Flug von Mariner 4 (1964).

Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.

Worum es geht

Eine Sonde fliegt nicht geradewegs zum Mars. Sie umrundet die Sonne auf einer Ellipse, die innen die Erdbahn und außen die Marsbahn berührt. Dieser Hohmann-Transfer, 1925 von Walter Hohmann beschrieben, ist zwischen zwei Kreisbahnen der sparsamste Weg mit zwei Schüben. Die halbe Ellipse dauert rund 259 Tage. In dieser Zeit legt Mars 136° zurück, deshalb muss er beim Start 44° vorauslaufen. Diese Stellung kehrt erst nach der synodischen Periode von 780 Tagen wieder, also etwa alle 26 Monate.

Was die App zeigt

Erde und Mars laufen auf ihren Bahnen nach den Bahnelementen des JPL, die Transferbahn wird für jedes Startdatum neu berechnet. Ein Sektor zeigt den Vorsprung des Mars beim Start, gestrichelt den nötigen Winkel. Ein blasser Mars markiert, wo Mars am Ankunftstag steht: Passt das Datum nicht, kommt die Sonde an einer leeren Stelle an. Die Rechnung liefert Flugzeit, Δv beim Start und bei der Ankunft nach der Vis-viva-Gleichung und den Wert für den Start aus einer Erdumlaufbahn. Ein Porkchop-Plot zeigt das Δv für jedes Paar aus Start- und Ankunftsdatum.

Selbst ausprobieren

Schieb das Startdatum und beobachte, wie der Vorsprung schrumpft, bis Mars genau getroffen wird. Der Streifen über dem Schieber zeigt das günstigste Δv je Starttag über acht Jahre: Die Täler sind die Startfenster. Schalte auf Kreisbahnen, um die Lehrbuchwerte 259 Tage, 44,3° und 780 Tage zu sehen, und zurück auf die echten, elliptischen Bahnen, bei denen jedes Fenster anders ausfällt. Mit freier Flugzeit trifft die Bahn Mars immer, das Δv zeigt den Preis. Zum Schluss fliegt Mariner 4: Start am 28. November 1964, Vorbeiflug am 15. Juli 1965.

Häufige Fragen

Was ist ein Hohmann-Transfer?
Ein Hohmann-Transfer ist eine halbe Ellipse um die Sonne, die die Bahn des Startplaneten im sonnennächsten Punkt und die Bahn des Zielplaneten im sonnenfernsten Punkt berührt. Ein Schub beim Start hebt die Bahn an, ein zweiter am Ziel passt die Geschwindigkeit an. Zwischen zwei Kreisbahnen ist das der Weg mit dem geringsten Δv bei zwei Schüben.
Warum kann man nur alle 26 Monate zum Mars fliegen?
Die Sonde braucht auf der Hohmann-Bahn rund 8,5 Monate. Damit Mars dann am Ziel ist, muss er beim Start etwa 44° vor der Erde stehen. Weil die Erde den Mars auf der Innenbahn überholt, wiederholt sich diese Stellung erst nach der synodischen Periode von 780 Tagen, gut 2 Jahren und 1 Monat.
Was zeigt ein Porkchop-Plot?
Ein Porkchop-Plot trägt den Treibstoffbedarf, gemessen als Δv oder Startenergie, über dem Start- und dem Ankunftsdatum auf. Die günstigen Kombinationen bilden geschlossene Höhenlinien, deren Form an ein Kotelett erinnert. Missionsplaner lesen daraus ab, in welchem Zeitraum ein Start möglich ist.
Wie genau rechnet die App?
Die Planeten laufen nach den Näherungsbahnen des JPL, die von 1800 bis 2050 gelten. Alle Bahnen liegen in einer Ebene, die Neigung der Marsbahn von 1,85° fehlt. Die Bahnen bei freier Flugzeit sind Lösungen des Lambert-Problems. Δv gilt ohne die Schwerefelder der Planeten, nur die Zeile für den Start aus 200 km Erdumlaufbahn rechnet die Erdanziehung ein.

Fach: Astronomie

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