Neuron-Playground
Über diese App
Ein künstliches Neuron: gewichtete Summe, Aktivierung, Entscheidungsgerade in der Eingabeebene mit w-Pfeil und Bias-Abstand; Perzeptron-Regel und Gradientenschritt lösen AND und OR, XOR bleibt bei 75 %.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Was ein künstliches Neuron rechnet
Ein künstliches Neuron multipliziert jeden Eingang mit einem Gewicht, addiert alles und den Bias b zur Summe s = w₁x₁ + w₂x₂ + b und schickt s durch eine Aktivierung f, etwa Sigmoid, tanh, ReLU oder eine Stufe. Die Entscheidungsgrenze s = 0 ist immer eine Gerade in der Eingabe-Ebene. Der Gewichtsvektor w steht senkrecht auf ihr, der Bias verschiebt sie parallel, ihr Abstand zum Ursprung ist −b/‖w‖. Ein einzelnes Neuron kann deshalb nur linear trennbare Klassen unterscheiden.
Was die App zeigt
Die App zeigt die Ausgabe y als 3D-Fläche über der Ebene (x₁, x₂) oder als Draufsicht auf die Eingabe-Ebene. Am Boden liegen die Trenngerade und der Pfeil w. Vier Datensätze stehen bereit: zwei Punktwolken, AND, OR und XOR. Ein Schema zeigt die Rechnung von den Eingaben über Gewichte und Summe bis zur Ausgabe, auf Wunsch mit einer grob vereinfachten biologischen Analogie. Eine Abfragekugel lässt sich über die Ebene ziehen und zeigt die Ausgabe an diesem Punkt.
Selbst ausprobieren
Verstelle w₁, w₂ und b und beobachte, wie sich die Gerade dreht und verschiebt, während die Aktivierung nur die Höhe der Fläche formt. Lass dann die Perzeptron-Regel oder einen Gradientenschritt lernen, Schritt für Schritt oder am Stück, mit Lernrate η zwischen 0,02 und 2. Bei AND und OR findet die Regel eine Gerade mit 100 %. Bei XOR kommt sie nie zur Ruhe: Keine Gerade trennt die gegenüberliegenden Ecken, mehr als 75 % sind nicht möglich.
Häufige Fragen
- Was ist ein Perzeptron?
- Ein Perzeptron ist ein einzelnes künstliches Neuron mit Stufenfunktion als Aktivierung. Es bildet eine gewichtete Summe seiner Eingaben plus Bias und gibt 1 aus, wenn sie positiv ist, sonst 0. Seine Lernregel verschiebt die Trenngerade bei jedem falsch eingeordneten Punkt ein Stück in dessen Richtung.
- Warum kann ein einzelnes Neuron XOR nicht lösen?
- Bei XOR liegen die Punkte derselben Klasse in gegenüberliegenden Ecken des Einheitsquadrats. Ein einzelnes Neuron kann nur eine Gerade als Grenze ziehen, und jede Gerade lässt mindestens einen der vier Punkte auf der falschen Seite. Für XOR braucht man mindestens eine verdeckte Schicht.
- Was macht der Bias bei einem Neuron?
- Der Bias ist ein konstanter Summand, der unabhängig von den Eingaben addiert wird. Geometrisch verschiebt er die Entscheidungsgrenze parallel, ohne ihre Richtung zu ändern. Ohne Bias müsste die Grenze immer durch den Ursprung gehen.
- Was kann ich in dieser App ausprobieren?
- Du stellst Gewichte, Bias und Aktivierung ein, wählst einen von vier Datensätzen und lässt das Neuron mit Perzeptron-Regel oder Gradient lernen. Du siehst Fehler oder Verlust je Schritt und erlebst, warum XOR bei 75 % stehen bleibt.
Fach: Neuronale Netze
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