Neuronales Netz
Über diese App
Ein neuronales Netz als Funktion: jedes Neuron sichtbar, ReLU-Knicke als Bausteine der Ausgabe, Gewichte je Neuron editierbar, Parameterzahl; Modi Kurve, Ebene und Ziffern.
Ein Netz ist eine Funktion
Ein neuronales Netz nimmt Zahlen und gibt Zahlen aus. Jedes Neuron rechnet dasselbe: eine gewichtete Summe seiner Eingänge plus Bias, z = w₁a₁ + w₂a₂ + … + b, danach eine Aktivierung wie ReLU(z) = max(0, z). Mit ReLU ist jedes Neuron der ersten Schicht ein Knick, die Ausgabe ist eine Summe solcher Bausteine und damit eine Kurve aus geraden Stücken. Eine zweite Schicht knickt diese Kurven erneut. Ohne Aktivierung bleibt jedes noch so tiefe Netz eine Gerade.
Was die App zeigt
Die App zeichnet das Netz mit allen Neuronen; Liniendicke zeigt den Betrag eines Gewichts, Farbe sein Vorzeichen. Im Modus „Kurve“ lernt das Netz eine Zielfunktion wie Welle, Buckel, Stufe oder V-Form, und die Bausteine der ersten Schicht sind einzeln sichtbar. Im Modus „Fläche“ trennt es zwei Klassen in der Ebene, im Modus „Ziffern“ erkennt es Ziffern auf einem 3 × 5-Raster mit Softmax-Ausgabe. Eine Zeile zählt die Parameter: je Verbindung ein Gewicht, je Neuron ein Bias.
Selbst ausprobieren
Wähle 0 bis 3 versteckte Schichten mit je bis zu 10 Neuronen und als Aktivierung ReLU, tanh, Sigmoid oder keine. Klicke ein Neuron an: Die Neuron-Karte zeigt seine Rechnung, das Panel „Neuron“ macht seine Gewichte verstellbar. „Vorwärtsrechnung“ schickt eine Eingabe Schicht für Schicht durchs Netz, „Anpassen“ sucht per Gradientenabstieg passende Gewichte. Schalte die Aktivierung auf „keine“ und beobachte, dass die Ausgabe eine Gerade wird.
Häufige Fragen
- Was rechnet ein Neuron in einem neuronalen Netz?
- Ein Neuron multipliziert jede Eingabe mit einem Gewicht, addiert alles und einen Bias und wendet darauf eine Aktivierungsfunktion an. Das Ergebnis geht an die Neuronen der nächsten Schicht. Lernen bedeutet, Gewichte und Biases so zu verändern, dass die Ausgabe zum Ziel passt.
- Warum braucht ein neuronales Netz eine Aktivierungsfunktion?
- Ohne Aktivierungsfunktion ist jede Schicht eine lineare Abbildung, und mehrere lineare Schichten hintereinander ergeben wieder eine lineare Abbildung. Das Netz könnte dann nur Geraden oder Ebenen darstellen. Erst die Nichtlinearität, etwa ReLU, macht Knicke und Kurven möglich.
- Wie viele Parameter hat ein neuronales Netz?
- Jede Verbindung zwischen zwei Neuronen hat ein Gewicht, und jedes Neuron außer den Eingaben hat einen Bias. Ein Netz mit 1 Eingabe, 8 versteckten Neuronen und 1 Ausgabe hat also 8 + 8 Gewichte und 8 + 1 Biases, zusammen 25 Parameter.
- Was kann ich in dieser App ausprobieren?
- Du stellst Schichten, Neuronenzahl und Aktivierung ein, verstellst einzelne Gewichte und siehst, wie sich die Ausgabe ändert. In den Modi Kurve, Fläche und Ziffern lässt du das Netz per Gradientenabstieg lernen und verfolgst Verlust und Treffer.
Fach: Neuronale Netze
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