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Poröse Medien: Dichte-Fingering

Über diese App

Dichtegetriebene Strömung im porösen Medium (Darcy-Boussinesq, live auf 512² gerechnet): Eine schwere Phase über einer leichten ist instabil — ob die Front nur diffus verschmiert oder in schmale Finger zerfällt, entscheidet die Rayleigh-Zahl. Zwei Szenarien: instabile Schichtung und CO₂-Injektion an der Decke (der Mechanismus des konvektiven Lösens bei der CO₂-Speicherung); Ansichten Konzentration, Stromfunktion und Tempo, Tippen stört die Front lokal.

Worum es geht

In einem porösen Medium wie Sandstein strömt Flüssigkeit langsam durch winzige Poren; die Geschwindigkeit folgt dem Darcy-Gesetz. Liegt eine dichtere Phase über einer leichteren, ist die Schichtung instabil. Ob die Grenzfläche nur durch Diffusion verschmiert oder in schmale Finger zerfällt, entscheidet die Rayleigh-Zahl Ra = k·Δρ·g·H/(φ·μ·D) mit Permeabilität k, Dichteunterschied Δρ, Schichthöhe H, Porosität φ, Viskosität μ und Diffusionskoeffizient D. Sie vergleicht die Auftriebsströmung mit der Diffusion. Oberhalb eines kritischen Werts wachsen Störungen der Front exponentiell zu Fingern, die viel schneller mischen als Diffusion allein.

Was die App zeigt

Die App rechnet das Darcy-Boussinesq-Modell live auf einem Gitter von 512 × 512 Zellen auf der Grafikkarte, mit CPU-Ersatz. Zwei Szenarien stehen bereit: eine instabile Schichtung und eine CO₂-Injektion an der Decke. Das zweite zeigt den Mechanismus des konvektiven Lösens: CO₂ löst sich im Salzwasser eines Aquifers, das Wasser wird dichter und sinkt in Fingern ab. Als Ansicht wählst du Konzentration, Stromfunktion oder Tempo; ein Numerik-Panel erklärt Poisson-Löser (Rot-Schwarz-SOR), Semi-Lagrange-Transport mit MacCormack-Korrektur und Massenerhaltung.

Selbst ausprobieren

Starte mit kleiner Rayleigh-Zahl: Die Front verschmiert nur langsam. Schiebe Ra hoch und starte neu, dann „regnet“ dieselbe Schichtung in vielen schmalen Fingern nach unten. Tippe oder ziehe im Feld, um einen Tropfen der dichten Phase einzubringen; bei hohem Ra wächst er sofort zu einem Finger. Wechsle in die Ansicht Stromfunktion, um die Wirbelzellen zwischen den Fingern zu sehen. Die Farben der beiden Phasen lassen sich frei wählen.

Häufige Fragen

Was ist viskoses oder dichtegetriebenes Fingering?
Fingering ist eine Instabilität an der Grenze zweier Flüssigkeiten in einem porösen Medium. Beim dichtegetriebenen Fingering liegt die schwerere Flüssigkeit oben; kleine Ausbuchtungen der Front sinken schneller ab und wachsen zu schmalen Fingern. Beim viskosen Fingering verdrängt eine weniger zähe Flüssigkeit eine zähere, mit ähnlichem Ergebnis.
Was sagt die Rayleigh-Zahl in porösen Medien aus?
Die Rayleigh-Zahl (auch Rayleigh-Darcy-Zahl) setzt die durch Auftrieb getriebene Strömung ins Verhältnis zur Diffusion. Bei kleinem Ra dominiert die Diffusion, und die Grenzfläche verschmiert gleichmäßig. Oberhalb eines kritischen Werts setzt Konvektion ein, und die Front zerfällt in Finger.
Warum ist Fingering bei der CO₂-Speicherung wichtig?
Wird CO₂ in einen salzwasserführenden Aquifer gepresst, löst es sich an der Oberseite im Wasser, und das Wasser wird dichter. Diese schwere Schicht über leichterem Wasser sinkt in Fingern ab und trägt das gelöste CO₂ in die Tiefe. Dieses konvektive Lösen beschleunigt die dauerhafte Bindung des CO₂ im Tiefenwasser erheblich.
Was kann ich in der App zu porösen Medien einstellen?
Du stellst die Rayleigh-Zahl ein, wählst zwischen den Szenarien Schichtung und CO₂-Injektion und zwischen den Ansichten Konzentration, Stromfunktion und Tempo. Durch Tippen oder Ziehen störst du die Front lokal. Ein Numerik-Panel erklärt, wie die Simulation rechnet, und die Farben der Phasen sind wählbar.

Fach: Physik

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