Cavendish-Experiment: die Erde wiegen (3D)
Über diese App
Die Torsionswaage von 1798: Zwei große Bleikugeln ziehen einen 1,8 m langen Stab mit kleinen Kugeln um wenige Millimeter zur Seite. Kugeln umlegen, die langsame Schwingung durchs Fernrohr ablesen, aus Ausschlag und Schwingungsdauer G berechnen und daraus Masse und Dichte der Erde. Die kleine Masse kürzt sich heraus.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Worum es geht
Henry Cavendish bestimmte 1797/98 als Erster im Labor, wie stark sich zwei Massen anziehen. Seine Torsionswaage nach einer Idee von John Michell besteht aus einem 1,8 m langen Stab mit zwei kleinen Bleikugeln an einem dünnen Draht. Zwei große Bleikugeln von je 158 kg ziehen ihn mit rund 1,5·10⁻⁷ Newton zur Seite, bis der verdrillte Draht dagegenhält. Aus Ausschlag und Schwingungsdauer folgt die Gravitationskonstante G, und daraus die Masse und mittlere Dichte der Erde. Cavendish erhielt das 5,448-Fache der Dichte von Wasser, heute gelten 5,514.
Was die App zeigt
Die App zeigt die Waage im Mahagonikasten, die großen Kugeln an einem drehbaren Balken und die Fernrohre, durch die Cavendish von außen ablas. Du legst die großen Kugeln um und beobachtest die langsame Schwingung im Zeitraffer, im Fernrohrblick und im Verlauf. Die App wertet wie Cavendish drei Umkehrpunkte aus: Ruhelage, Schwingungsdauer und daraus G nach G = 2π²Lr²θ/(MT²). Ein Panel rechnet weiter zur Masse der Erde, etwa 6·10²⁴ kg, und vergleicht ihre Dichte mit Wasser, Granit und Eisen.
Was du ausprobieren kannst
Ändere die Masse der kleinen Kugeln: Der Ausschlag wächst, die Schwingung wird langsamer, das gemessene G bleibt gleich, weil sich m herauskürzt. Mit dem steiferen Draht schwingt die Waage in 7,5 statt 15 Minuten, der Ausschlag wird viermal kleiner. Schalte die 40-fache Überhöhung ab und sieh, wie winzig die Bewegung in Wirklichkeit ist. Die Messwerte streuen wie am Nonius um etwa ein Prozent.
Häufige Fragen
- Was hat Cavendish 1798 gemessen?
- Cavendish maß mit einer Torsionswaage die Anziehung zwischen Bleikugeln und bestimmte daraus die mittlere Dichte der Erde: das 5,448-Fache von Wasser. Er sprach vom „Wiegen der Welt“. Die Gravitationskonstante G gab er nicht an; aus seinen Daten folgt G ≈ 6,74·10⁻¹¹ m³/(kg·s²), heute gilt 6,674·10⁻¹¹.
- Wie funktioniert eine Torsionswaage?
- Ein waagrechter Stab hängt an einem dünnen Draht. Eine seitliche Kraft an den Stabenden verdrillt den Draht, bis dessen Rückstellmoment sie ausgleicht. Die Steifigkeit des Drahts bestimmt man aus der Schwingungsdauer des Stabs. So lassen sich Kräfte von weniger als einem Millionstel Newton messen.
- Wie kommt man von G zur Masse der Erde?
- Jeder Körper an der Erdoberfläche fällt mit g = G·M/R². Kennt man g = 9,81 m/s², den Erdradius R = 6371 km und G, folgt die Erdmasse M = g·R²/G ≈ 6·10²⁴ kg. Geteilt durch das Volumen ergibt das eine mittlere Dichte von etwa 5,5 g/cm³, doppelt so viel wie Gestein an der Oberfläche.
- Was kann ich in dieser App ausprobieren?
- Du schwenkst die großen Kugeln, liest die Schwingung durchs Fernrohr ab und lässt G aus drei Umkehrpunkten auswerten. Du änderst Massen, Abstand, Draht und Zeitraffer und rechnest im Panel Erde weiter zu Masse und Dichte der Erde. Der Erklärmodus führt dir den Versuch Schritt für Schritt vor.
Fach: Physik
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