Potentialtopf (3D)
Über diese App
Stehende Materiewelle im Glas-Trog: Wände ziehen und zusehen, wie sich die Energieleiter E_n = n²h²/(8mL²) live spreizt. 1000 Ortsmessungen bauen |ψ|² auf, die klassische Kugel zeigt den Unterschied. Übergänge mit Photon und Wellenlänge, Elektron gegen Proton, Vorhersagefrage und Rechenaufgaben wie im Abitur.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Warum die Energie im Potentialtopf gequantelt ist
Im eindimensionalen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden kann ein Elektron nicht hinaus. Die Wellenfunktion ψ muss an beiden Wänden null sein. Darum passen nur stehende Wellen hinein, für die L = n · λ/2 gilt. Mit der de-Broglie-Beziehung p = h/λ und der kinetischen Energie E = p²/(2m) folgt E_n = n²h²/(8mL²). Die Energie ist diskret, sie wächst mit n² und fällt mit 1/L². Auch der Grundzustand hat eine Energie größer als null. Für ein Elektron bei L = 1 nm sind das 0,376 eV.
Was die App zeigt
Im Glas-Trog steht ψ als Lichtvorhang, darunter liegt die Antreffdichte |ψ|² als Rücken, daneben die Energieleiter. Schiebst du die Wände zusammen, steigen alle Stufen sofort an. Einzelne Ortsmessungen sammeln sich als leuchtende Körner und füllen nach und nach die Form von |ψ|². Eine zuschaltbare klassische Kugel läuft hin und her und liefert eine Gleichverteilung. Beim Elektron bleibt bei n = 2 die Mitte leer: Es hat keine Bahn. Eine Zusatzansicht zeigt das Tunneln an einer endlichen Wand und ist als Stoff über den Bildungsplan hinaus gekennzeichnet.
Was du ausprobieren kannst
Zieh eine Wand und lies die neuen Energien an der Leiter ab. Tippe auf eine Stufe, um n zu wechseln. Starte einen Übergang und sieh die Wellenlänge des Photons im Spektrum. Vergleiche Elektron und Proton: Die Welle bleibt gleich, die Energien schrumpfen um den Faktor 1836. Beantworte die Vorhersagefrage, wo das Elektron bei n = 2 nie anzutreffen ist, und rechne drei Aufgaben wie im Abitur selbst nach. Die App erkennt typische Fehler und zeigt den Lösungsweg.
Häufige Fragen
- Wie berechnet man die Energie im Potentialtopf?
- Im eindimensionalen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden gilt E_n = n²h²/(8mL²). Dabei ist n die Quantenzahl, h das Plancksche Wirkungsquantum, m die Masse und L die Breite. Für ein Elektron bei L = 1 nm ergibt sich E₁ ≈ 6,02 · 10⁻²⁰ J ≈ 0,376 eV.
- Warum ist die Energie im Potentialtopf nie null?
- Eine Welle mit n = 0 wäre überall null, dann gäbe es kein Teilchen im Topf. Die kleinste erlaubte Welle ist die halbe Wellenlänge mit n = 1. Sie hat einen Impuls und damit die Grundzustandsenergie E₁ > 0.
- Läuft das Elektron im Potentialtopf hin und her?
- Nein. Das Elektron hat im Topf keine Bahn. |ψ|² gibt an, wie wahrscheinlich ein Messergebnis an einem Ort ist. Bei n = 2 ist |ψ|² in der Mitte null, links und rechts davon aber groß. Eine Kugel müsste ständig durch die Mitte laufen.
- Wie hilft mir die App beim Abitur?
- Sie verbindet die Formel mit dem Bild: Du ziehst an den Wänden und siehst die Stufen steigen. Dazu kommen eine Vorhersagefrage und drei Rechenaufgaben mit Rückmeldung zu typischen Fehlern und vollständigem Lösungsweg. Ein Erklärmodus führt durch die Szene.
Fach: Schulphysik
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