Gleichgewicht & Auflagerreaktionen
Über diese App
Balken auf Fest- und Loslager mit verschiebbaren Lasten: Auflagerreaktionen aus ΣF=0 und ΣM=0 berechnet und als Pfeile gezeigt, mit Freikörperbild.
Worum es geht
Ein starrer Körper ist im Gleichgewicht, wenn sich alle Kräfte und alle Momente aufheben. In der Ebene sind das drei Bedingungen: ΣFₓ = 0, ΣF_y = 0 und ΣM = 0. Bei einem Balken auf einem Festlager A und einem Loslager B lassen sich damit die unbekannten Auflagerkräfte eindeutig bestimmen. Ein geschickter Weg: Das Momentengleichgewicht um A enthält die Auflagerkraft A nicht und liefert direkt B. Das Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung ergibt dann A = ΣF − B. Grundlage jeder solchen Rechnung ist das Freikörperbild, in dem die Lager durch ihre Reaktionskräfte ersetzt werden.
Was die App zeigt
Ein Balken liegt links auf einem Festlager A und auf einem Loslager B. Senkrechte Einzellasten wirken als Pfeile nach unten, die Auflagerreaktionen erscheinen als Pfeile nach oben und aktualisieren sich sofort. Das Panel nennt A, B und die Summe der Lasten und bestätigt, wenn ΣF = 0 und ΣM = 0 erfüllt sind. Wird eine Reaktion negativ, weil das Lager ziehen müsste, warnt die App vor dem Abheben. Per Schalter blendet das Freikörperbild die Lager aus und zeigt nur noch die Kräfte.
Selbst ausprobieren
Zieh die Lasten am Balken oder stell Position und Betrag über die Regler ein. Verändere auch die Balkenlänge und die Lage des Loslagers B. Interessant wird es, wenn eine Last über B hinaus auf einen Kragarm wandert: Dann wächst B, A sinkt und kann negativ werden. Prüfe deine Handrechnung, indem du eine Last genau mittig setzt: Dann trägt jedes Lager die Hälfte.
Häufige Fragen
- Wie berechnet man Auflagerkräfte an einem Balken?
- Man zeichnet das Freikörperbild und stellt die Gleichgewichtsbedingungen auf. Am einfachsten beginnt man mit dem Momentengleichgewicht um ein Lager, weil dessen Reaktion darin nicht vorkommt. So erhält man die andere Auflagerkraft direkt; die verbleibende folgt aus dem Kräftegleichgewicht.
- Was ist der Unterschied zwischen Festlager und Loslager?
- Ein Festlager verhindert Verschiebungen in beide Richtungen der Ebene und überträgt deshalb eine horizontale und eine vertikale Kraft. Ein Loslager kann sich auf einer Bahn verschieben und überträgt nur eine Kraft senkrecht zu dieser Bahn. Zusammen machen sie einen Balken statisch bestimmt gelagert.
- Was bedeutet eine negative Auflagerkraft?
- Eine negative Auflagerkraft zeigt, dass die Reaktion in die entgegengesetzte Richtung wirkt als angenommen. Bei einem aufliegenden Lager heißt das, dass der Balken abheben würde, weil das Lager ziehen müsste. Das tritt typischerweise bei Lasten auf einem Kragarm auf.
- Was kann ich in der Gleichgewichts-App einstellen?
- Du kannst Einzellasten hinzufügen, entfernen, verschieben und ihren Betrag ändern, außerdem die Balkenlänge und die Position des Loslagers B. Die App berechnet die Auflagerkräfte live, prüft das Gleichgewicht und kann auf das Freikörperbild umschalten.
Fach: Technische Mechanik
Mehr aus Technische Mechanik
- Biegung & Flächenträgheitsmoment
- Düsenjet bis v_max (3D)
- Energie & Schwingung (Feder-Masse)
- Fachwerk (Knotenpunktverfahren)
- Kinematik (Weg-Geschwindigkeit-Beschleunigung)
- Kinetik & Newtons 2. Gesetz
- Kräfte & Vektoraddition
- Kräftezerlegung
Eine VisuApp von heyprof: interaktiv, kostenlos im Browser, ohne Anmeldung. Was ist eine VisuApp? · Alle Apps