Sonnensystem (3D)
Über diese App
Acht Planeten auf echten elliptischen Bahnen — Keplers Gleichung numerisch gelöst, Tempo per Slider von Tagen bis Jahren pro Sekunde.
Die Keplerschen Gesetze
Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht (erstes Keplersches Gesetz). Wie stark eine Bahn gestreckt ist, gibt die Exzentrizität e an: Die Erdbahn ist mit e ≈ 0,017 fast ein Kreis, Merkur mit e ≈ 0,21 deutlich elliptisch. Nah an der Sonne läuft ein Planet schneller als weit draußen (zweites Gesetz), und das Quadrat der Umlaufzeit wächst mit der dritten Potenz der großen Halbachse (drittes Gesetz). Deshalb braucht Neptun rund 165 Jahre für einen Umlauf.
Was die App zeigt
Alle acht Planeten von Merkur bis Neptun laufen mit ihren echten Bahnelementen: große Halbachse, Exzentrizität, Bahnneigung und Umlaufzeit. Die Position folgt aus der Kepler-Gleichung M = E − e · sin E, die die App für jeden Zeitschritt numerisch nach E löst. Die Abstände sind für die Übersicht mit einer Wurzel-Skala gestaucht, Bahnformen und Umlaufzeiten bleiben korrekt. Die Erde hat ihren Mond, Saturn seine Ringe. Eine Liste nennt die Umlaufzeit jedes Planeten.
Selbst ausprobieren
Dreh das Tempo hoch, bis Neptun sichtbar vorankommt, und beobachte, wie Merkur in derselben Zeit viele Runden dreht. Ein Klick auf einen Planeten in der Szene oder in der Liste hebt seine Bahn hervor und fliegt die Kamera zu ihm. Achte bei Merkur darauf, wie er im sonnennächsten Punkt schneller wird. Bahnen und Beschriftungen lassen sich ausblenden, eine Uhr zählt die vergangenen Tage und Erdjahre mit.
Häufige Fragen
- Warum laufen Planeten auf Ellipsen und nicht auf Kreisen?
- Eine Kreisbahn ist nur der Sonderfall einer Ellipse mit Exzentrizität null. Unter der Schwerkraft der Sonne ist jede gebundene Bahn eine Ellipse mit der Sonne in einem Brennpunkt; wie rund sie ausfällt, hängt von Geschwindigkeit und Richtung beim Entstehen ab. Die meisten Planetenbahnen sind fast kreisförmig, Merkur ist die deutlichste Ausnahme.
- Was ist die Kepler-Gleichung?
- Die Kepler-Gleichung M = E − e · sin E verbindet die mittlere Anomalie M, die gleichmäßig mit der Zeit wächst, mit der exzentrischen Anomalie E, aus der sich der Ort auf der Ellipse ergibt. Sie lässt sich nicht nach E auflösen und wird deshalb numerisch gelöst, etwa mit dem Newton-Verfahren.
- Wie lange braucht welcher Planet für einen Umlauf um die Sonne?
- Merkur braucht rund 88 Tage, Venus 225 Tage, die Erde ein Jahr und Mars knapp 1,9 Jahre. Jupiter benötigt etwa 11,9 Jahre, Saturn 29,5, Uranus 84 und Neptun rund 165 Jahre. Nach dem dritten Keplerschen Gesetz wächst T² proportional zu a³.
- Sind die Abstände in der App maßstabsgetreu?
- Nein. Die Abstände sind mit einer Wurzel-Skala gestaucht, damit innere und äußere Planeten gleichzeitig zu sehen sind; auch die Planetengrößen sind nicht maßstäblich. Bahnformen, Bahnneigungen und Umlaufzeiten entsprechen den echten Werten, und das Tempo ändert nur die Ablaufgeschwindigkeit der Simulation.
Fach: Astronomie
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