Stehende Wellen (3D)
Über diese App
Zwei gegenläufige Wellen werden zur stehenden Welle: Frequenz an der Resonanzkurve ziehen, das Seil schwingt nur bei passenden Frequenzen auf. Luftsäule offen oder einseitig geschlossen, Mikrowellen vor der Metallplatte, Knotenabstand messen und c berechnen. Energieperlen zeigen, dass im Mittel nichts transportiert wird. Mit Abi-Aufgaben.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Wie eine stehende Welle entsteht
Überlagern sich zwei gegenläufige Wellen gleicher Frequenz und Amplitude, entsteht y = 2A cos(kx) cos(ωt). Der Ort steckt nur noch in der Amplitude. An den Knoten ist sie zu jeder Zeit null, in den Bäuchen ist sie doppelt so groß wie die Amplitude einer Teilwelle. Benachbarte Knoten liegen λ/2 auseinander. Auf einem Träger der Länge L legen die Enden fest, welche Wellenlängen hineinpassen: Bei gleichen Enden gilt f_n = n · c/(2L), bei ungleichen Enden f_n = (2n − 1) · c/(4L).
Was die App zeigt
Hinlaufende und rücklaufende Welle laufen auf eigenen Schienen, darunter steht ihre Summe mit Hülle, Knoten und Bäuchen. Am Seil ziehst du die Frequenz an der Resonanzkurve entlang und siehst die Amplitude wachsen, sobald die Reflexionen in Phase ankommen. In der Luftsäule schwingen die Teilchen im Glasrohr, offen oder an einem Ende geschlossen, wahlweise mit Auslenkung oder Druck. Vor einer Metallplatte stehen Mikrowellen mit 10,5 GHz. Energieperlen folgen dem berechneten Energiefluss: Sie pendeln und kommen an keinem Knoten vorbei.
Was du ausprobieren kannst
Schalte die rücklaufende Welle ab und sieh, wie die Knoten verschwinden und die Energie mit c losläuft. Zieh die Wand oder den Kolben und beobachte, wie die Eigenfrequenzen wandern. Vergleiche festes und loses Seilende. Setze die beiden Marken auf Knoten und berechne c aus λ und f. Fahre den Empfänger durch das Mikrowellenfeld und miss über zehn Knotenabstände. Zwei Vorhersagen und drei Rechenaufgaben wie im Abitur geben Rückmeldung zu typischen Fehlern und zeigen den Lösungsweg.
Häufige Fragen
- Wie groß ist der Abstand zweier Knoten einer stehenden Welle?
- Benachbarte Knoten liegen λ/2 auseinander, ein Knoten und der nächste Bauch λ/4. Misst man über k Knotenabstände die Strecke d, gilt λ = 2d/k. Mit der Frequenz folgt daraus die Ausbreitungsgeschwindigkeit c = λ · f.
- Transportiert eine stehende Welle Energie?
- Im Mittel nein. Hin- und rücklaufende Welle tragen gleich viel Energie in entgegengesetzte Richtungen. Die Energie pendelt innerhalb von λ/4 zwischen Bewegung und Spannung. Durch Knoten und Bäuche fließt zu keinem Zeitpunkt Energie.
- Welche Eigenfrequenzen hat ein einseitig geschlossenes Rohr?
- Am geschlossenen Ende liegt ein Knoten der Auslenkung, am offenen ein Bauch. Es passen nur ungerade Vielfache von λ/4 hinein, also f_n = (2n − 1) · c/(4L). Die Eigenfrequenzen sind f₁, 3 f₁, 5 f₁ und so weiter, die geraden Vielfachen fehlen.
- Wie hilft mir die App beim Abitur?
- Du misst Knotenabstände direkt in der Szene und rechnest c selbst aus. Zwei Vorhersagefragen und drei Rechenaufgaben erkennen typische Fehler wie den vergessenen Faktor 2 und zeigen den Lösungsweg. Ein Erklärmodus führt durch alle vier Zustände.
Fach: Schulphysik
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