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Stimmungssysteme

Über diese App

Reine Stimmung (ganzzahlige Verhältnisse, Quinte 3:2) vs. gleichstufige (2^(1/12)): Abweichung in Cent sichtbar, Schwebung zweier Töne hörbar.

Zwei Arten zu stimmen

Die reine Stimmung baut Intervalle aus ganzzahligen Frequenzverhältnissen: Quinte 3:2, Quarte 4:3, große Terz 5:4. Solche Töne verschmelzen besonders glatt. Die gleichstufige Stimmung teilt die Oktave in zwölf gleiche Halbtöne mit dem Faktor 2^(1/12) ≈ 1,0595. Jedes Intervall ist dann überall gleich groß, und man kann in jede Tonart modulieren. Der Preis: Fast alle Intervalle weichen leicht vom reinen Ideal ab. Gemessen wird das in Cent, ein Halbton hat 100 Cent, eine Oktave 1200.

Was die App zeigt

Zu einem Grundton (C, F, A oder H) und einem Intervall von der Prime bis zur Oktave zeigt die App die Frequenz des oberen Tons in reiner und in gleichstufiger Stimmung, die Abweichung in Cent und die Schwebungsfrequenz. Die Wellenformen beider Töne liegen übereinander; die Zahl der sichtbaren Perioden ist einstellbar. Bei der Quinte über a′ = 440 Hz sind es 660 Hz gegen 659,26 Hz, also rund 2 Cent und eine Schwebung von 0,74 Hz. Daneben stehen die Verhältnisse als Dezimalzahlen, etwa 1,5000 gegen 1,4983.

Hören und vergleichen

Spiele ein Intervall rein und gleichstufig nacheinander. „Schwebung demonstrieren“ lässt beide oberen Töne zugleich klingen, und die Lautstärke pulsiert mit der Differenzfrequenz. Vergleiche Quinte und große Terz: Die gleichstufige Terz liegt rund 14 Cent über der reinen, ihre Schwebung ist deutlich schneller. Wechsle auch den Grundton: Die Abweichung in Cent bleibt gleich, die Schwebung in Hertz wird bei tieferem Grundton langsamer.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen reiner und gleichstufiger Stimmung?
In reiner Stimmung haben Intervalle einfache ganzzahlige Frequenzverhältnisse wie 3:2 oder 5:4 und klingen ohne Schwebung. In gleichstufiger Stimmung sind alle zwölf Halbtöne gleich groß, mit dem Faktor 2^(1/12). Dadurch klingen alle Tonarten gleich, die meisten Intervalle sind aber leicht unrein.
Wie groß ist der Unterschied bei Quinte und Terz?
Die gleichstufige Quinte ist rund 2 Cent kleiner als die reine Quinte 3:2, das hört man kaum. Die gleichstufige große Terz ist rund 14 Cent größer als die reine Terz 5:4, die kleine Terz rund 16 Cent kleiner als 6:5. Bei Terzen ist der Unterschied daher deutlich hörbar.
Was ist ein Cent in der Musik?
Ein Cent ist ein Hundertstel eines gleichstufigen Halbtons, eine Oktave hat 1200 Cent. Das Maß ist logarithmisch: Ein Frequenzverhältnis r entspricht 1200 · log₂(r) Cent. So lassen sich kleine Abweichungen zwischen Stimmungen vergleichbar angeben.
Was kann ich in der App „Stimmungssysteme“ hören?
Jedes Intervall über einem gewählten Grundton in reiner und gleichstufiger Stimmung, nacheinander oder als Schwebung, wenn beide oberen Töne zugleich klingen. Dazu zeigt die App Frequenzen, Verhältnisse und die Abweichung in Cent.

Fach: Musik (Gymnasium)

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