Drei-Körper-Chaos (3D)
Über diese App
Über 2.000 periodische Drei-Körper-Bahnen aus der Li–Liao-Datenbank in 3D — Figure-8, Goggles, Yin-Yang und Tausende Familien mit gleichen und ungleichen Massen. Ein Anstoß von 0,1 % gegen einen ungestörten Geist-Lauf zeigt, wie dieselbe Gleichung ins Chaos kippt.
Das Dreikörperproblem
Drei Massen ziehen sich nach Newtons Gravitationsgesetz gegenseitig an. Für zwei Körper ist die Bewegung vollständig gelöst, es entstehen Kegelschnitte wie Ellipsen. Für drei Körper gibt es keine allgemeine Lösung in geschlossener Form, und die Bewegung ist meist chaotisch, wie Henri Poincaré Ende des 19. Jahrhunderts erkannte. Trotzdem existieren unendlich viele periodische Speziallösungen. Euler und Lagrange fanden im 18. Jahrhundert die ersten; die Achterbahn „Figure-8“, auf der drei gleiche Massen einander folgen, wurde 1993 entdeckt. Inzwischen wurden über tausend weitere Familien numerisch gefunden.
Was die App zeigt
Die App enthält über 2.000 periodische ebene Bahnen aus den Datenbanken von Li und Liao (2017) sowie Li, Jing und Liao (2018), mit gleichen und ungleichen Massen, dazu die klassischen Lösungen von Euler und Lagrange. Ein Integrator (RK4 oder zum Vergleich Euler) rechnet die Bahnen live; angezeigt werden Perioden, Energiefehler und Schrittweite. Eine Markierung in der Liste zeigt, welche Bahnen im App-Integrator mindestens drei Perioden lang periodisch bleiben.
Selbst ausprobieren
Suche nach Namen wie Figure-8, Goggles oder Yin-Yang oder filtere nach gleichen und ungleichen Massen. Stoße dann eine laufende Bahn an: Körper 1 wird um ε schneller, die anderen gleichen den Impuls aus. Ein ungestörter „Geist“ läuft weiter, und das Diagramm zeigt den Abstand logarithmisch. Bei den meisten Bahnen zerfällt die Choreografie nach wenigen Perioden; die Figure-8 gehört zu den seltenen stabilen Ausnahmen. Schalte auf Euler um und beobachte den Energiefehler.
Häufige Fragen
- Warum ist das Dreikörperproblem nicht lösbar?
- Für drei sich gegenseitig anziehende Massen gibt es keine allgemeine Lösung in Form einer geschlossenen Formel. Die Bewegung ist in den meisten Fällen chaotisch, kleine Unterschiede im Anfangszustand wachsen exponentiell. Man kann die Bahnen aber numerisch berechnen und einzelne Speziallösungen exakt angeben.
- Was ist die Figure-8-Lösung des Dreikörperproblems?
- Bei der Figure-8-Lösung folgen drei gleich schwere Körper einander auf derselben Bahn in Form einer liegenden Acht. Sie wurde 1993 numerisch gefunden und später mathematisch bewiesen. Im Gegensatz zu den meisten periodischen Lösungen ist sie gegenüber kleinen Störungen stabil.
- Gibt es stabile Bahnen beim Dreikörperproblem?
- Ja, aber sie sind selten. Die meisten periodischen Lösungen sind instabil, eine winzige Störung lässt die Bahn nach einigen Umläufen zerfallen, oft wird ein Körper hinausgeschleudert. Stabile Ausnahmen wie die Figure-8 oder hierarchische Systeme mit einem engen Paar und einem fernen dritten Körper bleiben lange erhalten.
- Was kann ich in dieser App ausprobieren?
- Du wählst aus über 2.000 periodischen Bahnen, lässt sie in 3D laufen und stellst Tempo, Spurlänge und Integrator ein. Mit „Anstoßen“ störst du eine Bahn um ε und vergleichst sie mit einem ungestörten Geist-Lauf. Bei den klassischen Lösungen von Euler und Lagrange lässt sich zusätzlich die dritte Masse verändern.
Fach: Chaos & Dynamik
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