Ausfallkorrelations-Fläche (3D)
Über diese App
3D-Fläche der Ausfallkorrelation in Abhängigkeit von PD und Asset-Korrelation.
Worum es geht
Die Ausfallkorrelation ρ zweier Kredite ist die Korrelation ihrer Ausfall-Indikatoren: ρ = (p_ij − pᵢ · pⱼ) / √(pᵢ(1 − pᵢ) · pⱼ(1 − pⱼ)), wobei p_ij die gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit ist. Portfoliomodelle bestimmen p_ij unterschiedlich. In CreditMetrics folgt sie aus einer Gauß-Copula mit Asset-Korrelation ρₐ, also p_ij = Φ₂(Φ⁻¹(pᵢ), Φ⁻¹(pⱼ); ρₐ). In CreditRisk+ schwankt ein gemeinsamer Hintergrundfaktor mit Variationskoeffizient Ω, und näherungsweise gilt p_ij ≈ pᵢ · pⱼ · (1 + Ω²).
Was die App zeigt
Die App zeichnet ρ als 3D-Fläche über den Ausfallwahrscheinlichkeiten PDᵢ und PDⱼ, jeweils von 0,5 % bis 15 %. Je nach Modell steuert ein Regler Ω (CreditRisk+) oder ρₐ (CreditMetrics). Ein gewähltes PD-Paar ist auf der Fläche markiert, und das Kennzahlenpanel nennt die Ausfallkorrelation beider Modelle und ihren Unterschied. Mit „Beide Flächen überlagern“ liegen die Flächen übereinander.
Selbst ausprobieren
Drehe die Ansicht und wähle ein PD-Paar. Schalte die Überlagerung ein und vergleiche die Form der Flächen: Bei CreditRisk+ wächst ρ mit den PDs, bei CreditMetrics hängt der Verlauf zusätzlich von der Asset-Korrelation ab. Verändere Ω und ρₐ und suche Bereiche, in denen ein Modell eine deutlich höhere Ausfallkorrelation liefert als das andere, obwohl die PDs identisch sind.
Häufige Fragen
- Wie berechnet man die Ausfallkorrelation zweier Kredite?
- Die Ausfallkorrelation ist die Korrelation zweier 0/1-Ausfallvariablen: ρ = (p_ij − pᵢpⱼ) / √(pᵢ(1 − pᵢ)pⱼ(1 − pⱼ)). Dafür braucht man neben den einzelnen PDs die gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit p_ij. Diese lässt sich kaum direkt beobachten und wird deshalb aus einem Modell abgeleitet.
- Warum liefern CreditMetrics und CreditRisk+ unterschiedliche Ausfallkorrelationen?
- CreditMetrics leitet gemeinsame Ausfälle aus korrelierten Asset-Returns über eine Gauß-Copula ab. CreditRisk+ erzeugt Korrelation über einen schwankenden Hintergrundfaktor, der die Ausfallraten gemeinsam verändert. Die beiden Ansätze hängen unterschiedlich von den PDs ab und ergeben daher auch bei gleichen PDs verschiedene Korrelationen.
- Warum ist die Ausfallkorrelation meist viel kleiner als die Asset-Korrelation?
- Ausfälle sind seltene Ereignisse am Rand der Verteilung. Selbst wenn zwei Asset-Returns deutlich korreliert sind, liegen beide nur selten gleichzeitig unter ihrer Schwelle. Die Korrelation der Ausfall-Indikatoren fällt deshalb bei kleinen PDs deutlich niedriger aus.
- Was zeigt die 3D-App zur Ausfallkorrelation?
- Sie zeigt die Ausfallkorrelation als drehbare Fläche über zwei PDs, wahlweise für CreditRisk+ oder CreditMetrics oder beide überlagert. Du stellst Ω, die Asset-Korrelation und ein PD-Paar ein und liest die Korrelation beider Modelle und ihre Differenz ab.
Fach: Kreditrisiko
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