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Interaktive Visualisierungen zum Bildungsplan der Sekundarstufe I — passend zum Beispielkurs Mathematik Klasse 9 (Baden-Württemberg)
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Baumdiagramm als Flussbaum: Produktregel entlang der Pfade, Summenregel im P(E)-Balken, Baum umkehren für Bayes. Werkstücke, Urne, Münze, Pflanze, Test; Brüche, Dezimal oder Häufigkeiten, Vierfeldertafel.
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(a+b)² als Fläche: ein Quadrat der Seite (a+b) zerfällt in a², b² und zwei gleiche Rechtecke a·b — das mittlere 2ab wird als eigene Farbfläche unübersehbar. Auch (a−b)² und (a+b)(a−b) mit Zerlege-/Umlege-Animation. Widerlegt den Klassiker (a+b)² = a² + b².
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π annähern: ein-/umbeschriebene Vielecke klemmen π zwischen zwei Schranken ein, oder Monte-Carlo mit Zufallspunkten (Anteil ×4 ≈ π). Schätzwert vs. echtes π live.
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Punkt am Einheitskreis ziehen → cos α = x, sin α = y; beim „Abrollen" entsteht rechts die Sinuskurve (Periode 2π, Wertebereich [−1;1]). Grad/Bogenmaß, sin/cos/tan zuschaltbar, Play-Animation.
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N(t)=N₀·qᵗ mit Slidern für N₀ und q (q>1 Wachstum, q<1 Zerfall). Vergleich mit linearem Wachstum, Szenarien Bakterien/Zinsen/Abbau, Verdopplungs-/Halbwertszeit markiert.
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Modellieren am Gebäude: die Ulmer Stadtbibliothek als Glaspyramide auf gestuftem Sockel. Glas-Mantelflächen einzeln erkunden, Gesamtfläche (≈ 3986 m²) und Reinigungskosten (4470,50 €) Schritt für Schritt berechnen — mit Pythagoras für die Dreieckshöhe und 25 %-Zuschlag aufs Dach.
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Eine lineare Gleichung als Balkenwaage im Gleichgewicht: dieselbe Operation auf BEIDEN Seiten hält die Waage waagerecht und isoliert x. Ein Warn-Button demonstriert den „Zaubertrick" (einseitig umformen) — die Waage kippt sichtbar. Widerlegt die Vorstellung, man schiebe Zahlen mit gedrehtem Vorzeichen über den Gleichheitsstrich.
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Atomraster zerfällt synchron mit der Kurve N(t)=N₀·(½)^(t/T). Halbwertszeit T konstant: bei T/2T/3T noch 50/25/12,5 %. Umschaltbar auf Wachstum mit Verdopplungszeit.
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Zusammengesetzte Körper (Zylinder+Kegel, Würfel+Pyramide, Hohlkörper Zylinder−Halbkugel, Doppelpyramide) drehbar in 3D: in Teilkörper explodieren, Teilflächen einzeln hervorheben, Oberfläche & Volumen termweise aufbauen. Querschnitt beim Hohlkörper, fehlende Längen via Pythagoras.
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Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel drehbar in 3D; Volumen & Oberfläche live mit Formel. Plausibilität: Kegel = ⅓ Zylinder, Pyramide = ⅓ Prisma; Cavalieri.
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y = m·x + b zum Begreifen: m und b per Slider, das Steigungsdreieck macht „1 nach rechts → m nach oben" direkt ablesbar. m dreht die Gerade, b verschiebt sie parallel. Zweiter Modus mit zwei ziehbaren Punkten, aus denen m und b berechnet werden.
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Ein flach ausgebreitetes Netz faltet sich über animierte Scharniere zum 3D-Körper auf (Würfel, Pyramide, Zylinder, Kegel, Dreiecksprisma) und wieder zurück. Netzflächen den Körperflächen zuordnen; ein ungültiges Netz zeigt, warum daraus kein Körper wird.
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Riesenrad + Höhe-Zeit-Diagramm zur allgemeinen Sinusfunktion f(t)=a·sin(b(t−c))+d. Amplitude, Periode, Phase, Mittellinie per Slider; Szenarien Riesenrad / Tageslänge / Gezeiten.
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Graph von f(x)=a·xⁿ mit Slidern für n und a. Gerade n → achsensymmetrisch, ungerade → punktsymmetrisch; n<0 → Hyperbel. Funktionenfamilie, Symmetrie-Highlight, markante Punkte.
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Prozentsatz, Bruch, Dezimalzahl und Kreissektor als vier Darstellungen derselben Größe (25 % = 1/4 = 0,25 = Viertelkreis). Ein Grundwert-Balken zeigt: derselbe Prozentsatz ergibt bei größerem Grundwert einen größeren Prozentwert. Alle drei Grundaufgaben (W, p, G gesucht) umschaltbar.
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Pythagoras im Raum am Quader: Flächendiagonale d=√(a²+b²), Raumdiagonale e=√(a²+b²+c²). Zwei rechtwinklige Dreiecke hervorgehoben, drehbar (3D). Slider a, b, c; Würfel-Preset.
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Eine ebene erzeugende Fläche rotiert um eine Achse und überstreicht dabei einen 3D-Rotationskörper: Rechteck→Zylinder, Dreieck→Kegel, Halbkreis→Kugel, zusammengesetzte Profile. Zeigt, wie Abstand r und Höhe h den Körper festlegen — und den Bezug zum Achsenschnitt.
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Rechtwinkliges Dreieck mit Quadraten auf allen Seiten; abspielbarer Umlege-Beweis a²+b²=c². Slider für die Katheten a, b; live a², b², c² und c=√(a²+b²).
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Zwei Strahlen vom Scheitel Z, geschnitten von zwei Parallelen: 1. Strahlensatz ZA/ZA′ = ZB/ZB′, 2. Strahlensatz AB/A′B′ = ZA/ZA′. Abschnitte live messen; Anwendungsmodus „Höhe messen" (Försterdreieck/Schatten).
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sin/cos/tan am rechtwinkligen Dreieck — als Seitenverhältnis und Wert. Winkel α ziehen, exakte Werte 30/45/60°, Einheitskreis-Brücke (Hypotenuse = 1 → sin α = y, cos α = x).
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√x als Umkehrung/Spiegelung von x² an y=x. Wurzelindex n und Parameter a, c, d; Definitions- und Wertemenge hervorgehoben.
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Figur vom Streckzentrum Z aus mit Faktor k strecken: Strahlen durch jeden Eckpunkt, ZP′ = k·ZP. k=1 → deckungsgleich (Kongruenz), k<0 → Punktspiegelung. Live: Längen ×|k|, Fläche ×k². Z und Eckpunkte frei ziehbar.
Schulmathematik (Gymnasium)AusprobierenDu möchtest diese Apps in deinen Kursen nutzen? Lass uns gemeinsam schauen, was zu dir passt.
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