Kreisel / Gyroskop — Präzession (3D)
Über diese App
Ein schneller Kreisel fällt nicht um, sondern präzediert: Die Schwerkraft erzeugt ein Drehmoment τ, das den Drehimpuls L seitlich dreht (Ω = m·g·r/(I·ω)). Drall und Neigung regelbar, L- und τ-Vektor sowie der Präzessionskreis sichtbar — Grundlage von Kreiselkompass und Trägheitsnavigation.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Warum ein schneller Kreisel nicht umfällt
Ein schnell rotierender Kreisel, der nur an einem Punkt gestützt ist, kippt nicht, er präzediert: Seine Achse wandert auf einem Kegel um die Senkrechte. Die Schwerkraft greift am Schwerpunkt an und erzeugt ein waagerechtes Drehmoment τ = m·g·r senkrecht zur Achse. Nach dem Drehimpulssatz dL/dt = τ ändert dieses Drehmoment die Richtung des Drehimpulses L, nicht seinen Betrag. Die Präzessionsrate ist Ω = m·g·r/(I·ω): Je schneller der Kreisel rotiert, desto langsamer präzediert er.
Was die App zeigt
Ein schwerer Rotor sitzt auf einer geneigten Achse, die nur auf der Spitze eines Stativs ruht. Die Achse läuft langsam im Kreis, ihre Spitze zieht den Präzessionskreis nach. Als Pfeile eingeblendet sind der Drehimpuls L entlang der Achse und das Drehmoment τ waagerecht dazu; man sieht, dass τ stets dorthin zeigt, wohin sich L als Nächstes bewegt. Die Anzeige nennt Drehzahl, Drehimpuls, Präzessionsrate in Grad pro Sekunde und die Dauer eines Umlaufs.
Was du ausprobieren kannst
Erhöhe die Drehzahl des Rotors: Der Drehimpuls wächst, die Präzession wird langsamer und die Umlaufdauer länger. Senke sie, und die Achse läuft schneller im Kreis. Verändere die Neigung zwischen 20° und 88°: Der Kegel wird breiter oder schmaler, die Präzessionsrate bleibt in diesem Modell gleich. Das ist ein überraschendes Ergebnis der Formel Ω = τ/L.
Häufige Fragen
- Was ist Präzession beim Kreisel?
- Präzession ist die langsame Kreisbewegung der Drehachse eines rotierenden Körpers, auf den ein Drehmoment wirkt. Beim Kreisel erzeugt die Schwerkraft dieses Drehmoment. Statt die Achse umzukippen, dreht es den Drehimpulsvektor seitlich weiter, sodass die Achse einen Kegel beschreibt.
- Warum präzediert ein Kreisel langsamer, wenn er schneller dreht?
- Die Präzessionsrate ist Ω = τ/L, Drehmoment geteilt durch Drehimpuls. Das Drehmoment der Schwerkraft hängt nur von Masse, Schwerkraft und Abstand des Schwerpunkts ab. Ein schnellerer Kreisel hat einen größeren Drehimpuls L = I·ω, also dreht dasselbe Drehmoment seine Achse langsamer weiter.
- Wo nutzt man Kreisel in der Technik?
- Kreiselkompasse richten sich mit Hilfe der Erddrehung nach Norden aus und arbeiten unabhängig vom Erdmagnetfeld. In der Trägheitsnavigation von Flugzeugen, Schiffen und Raketen messen Kreisel Drehungen ohne äußeren Bezugspunkt. Auch Lageregelungen von Satelliten nutzen den Drehimpuls rotierender Schwungräder.
- Was kann ich in dieser App ausprobieren?
- Du stellst Drehzahl und Neigung des Kreisels ein und beobachtest die Präzession mit den Pfeilen für Drehimpuls und Drehmoment. Drehimpuls, Präzessionsrate und Umlaufdauer werden live angezeigt, die Achsspitze zeichnet den Präzessionskreis.
Fach: Physik-Experimente (Deutsches Museum)
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