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Median in der Reihe

Über diese App

Personen stellen sich der Größe nach auf, die mittlere zieht an der Wand einen Kreidestrich: der Median. n ungerade (Position (n + 1)/2) und gerade (Mittel der beiden mittleren Werte), Position gegen Wert, und warum der Strich stehen bleibt, wenn der Größte wächst, während der Mittelwert wandert.

Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.

Worum es geht

Der Median ist der Wert in der Mitte der sortierten Urliste. Bei ungeradem n steht er auf Position (n + 1)/2, bei 19 Werten also auf Position 10: neun Werte liegen darunter, neun darüber. Bei geradem n gibt es zwei mittlere Werte auf den Positionen n/2 und n/2 + 1; der Median ist ihr Mittel. Wichtig ist der Unterschied zwischen Position und Wert: Der Median ist nicht die Zahl 10, sondern der Wert, der an Position 10 steht. Anders als der Mittelwert ist der Median robust gegenüber Ausreißern.

Was die App zeigt

Vor einer Betonwand mit Zentimeter-Skala stehen 19 Personen zunächst durcheinander, mit Positionsnummern unter den Füßen. Nach dem Sortieren stehen sie wie die Daltons von klein nach groß. Die mittlere Person zieht einen Kreidestrich in ihrer Größe, und die Linie läuft quer über die Wand bis zur Skala: 175 cm. Bei 20 Personen ziehen beide aus dem mittleren Paar ihren Strich (175 cm und 183 cm), der Median liegt gestrichelt dazwischen bei 179 cm. Eine zweite Linie zeigt den Mittelwert.

Was du ausprobierst

Wähle n zwischen 5 und 25, hole Personen dazu oder schick sie weg, und schalte zwischen durcheinander und sortiert. Zieh einzelne Köpfe nach oben oder unten, um Größen zu ändern. Lass vor allem den Größten wachsen, bis 320 cm: Der Mittelwert steigt bei 19 Personen von 177,4 cm auf 182,7 cm (bei 300 cm), der Kreidestrich bleibt bei 175 cm. Das Werte-Panel zeigt Position, Median, Mittelwert und die Rechnung mit Zahlen.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Median bei gerader Anzahl?
Man sortiert die Werte und nimmt das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte auf den Positionen n/2 und n/2 + 1. Bei 20 Werten sind das der 10. und der 11. Wert; bei 175 cm und 183 cm ist der Median 179 cm.
Ist der Median die Position in der Mitte?
Nein. Die Position (n + 1)/2 sagt nur, wo man nachschaut. Der Median ist der Wert, der dort in der sortierten Liste steht, also etwa 175 cm und nicht 10.
Warum ist der Median robust gegenüber Ausreißern?
Er hängt nur davon ab, welcher Wert in der Mitte der sortierten Liste steht. Wird der größte Wert noch größer, bleibt die Reihenfolge in der Mitte gleich. Der Mittelwert rechnet dagegen jeden Wert mit ein und verschiebt sich.
Was kann ich in der App einstellen?
Die Anzahl der Personen (5 bis 25), ob die Reihe sortiert ist, die Größe jeder Person per Ziehen am Kopf und die Größe der größten Person bis 320 cm. Kreidestrich, Mittelwert-Linie und die beiden Hälften lassen sich einzeln zeigen.

Fach: Statistik

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