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Deskriptive und schließende Statistik anschaulich begreifen
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Vier Datensätze mit gleichem Mittelwert, gleicher Varianz, gleichem r und derselben Regressionsgeraden, aber völlig verschiedener Form. Mit Residuenplot, Einflussmaßen, einer Verwandlung bei stehenden Kennzahlen und einem Bau-Modus für die eigene Punktwolke.
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Viele Trainingssätze aus derselben Welt als Modellschar: mittleres Modell gegen die Wahrheit (Bias), Streuung der Modelle (Varianz) und die exakte Zerlegung Testfehler = Bias² + Varianz + Rauschen über Polynomgrad oder Ridge-λ.
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Münze, Würfel, gezinkte Münze und Cauchy: Der laufende Mittelwert läuft in den ε-Schlauch um μ, darunter die Wahrscheinlichkeit dafür exakt neben der Tschebyscheff-Schranke.
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Einseitiger Test anschaulich: H₀- und H₁-Verteilung, kritischer Wert aus α, Fehler 1. Art (α) und Fehler 2. Art (β) als Flächen, Teststärke und p-Wert — schiebe Effektgröße und Stichprobengröße und beobachte, wie die Power steigt.
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Wiederholte Stichproben, gestapelte Konfidenzintervalle — der Anteil, der das wahre μ überdeckt, entspricht dem Konfidenzniveau. Gegen die Fehlvorstellung „95 % Wahrscheinlichkeit, dass μ im Intervall liegt": die Aussage gilt dem Verfahren, nicht dem einzelnen Intervall.
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Rohdaten als ziehbare Punkte, darüber Histogramm, darunter Boxplot; Mittelwert- und Median-Linie. Mittelwert folgt dem Ausreißer, Median bleibt robust — mit Standardabweichung, Varianz, Quartilen und IQR live.
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Neubau 2.0 (Vorschau): Lagemaße und Streuung, Zielparameter n, x̄, s, Schiefe und Kurtosis per Regler.
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Zwei Merkmale, linearer Score, Sigmoid-Fläche in 3D: Die Schwellenebene schneidet sie in einer Geraden, Log-Loss je Punkt, Gradientenabstieg Schritt für Schritt, XOR als Grenze des Modells.
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Verteilung an Daten anpassen: Modell-Dichte verformen, Likelihood-Beiträge der Punkte sehen, die Log-Likelihood-Kurve mit ihrem Maximum (dem MLE) verfolgen. Das Fundament hinter Regression, logistischer Regression und Naïve-Bayes.
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Viele Tests ohne echten Effekt liefern rein zufällig „signifikante" Treffer. p-Werte-Verteilung, Familienfehlerrate FWER = 1−(1−α)^m, Garten der verzweigenden Pfade und die Bonferroni-Korrektur — Vorsicht bei Data Dredging und vielen KPIs.
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Seltene, unabhängige Ereignisse mit Rate λ: Ankünfte auf einer Zeitachse, Histogramm der Ereignisanzahl gegen die Poisson-PMF, exponentielle Wartezeiten. Die charakteristische Eigenschaft Mittelwert = Varianz = λ — Kundenankünfte, Schäden, Defekte.
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Residuenplots, Hebelwerte und Cook-Distanz an den Datensätzen der Vorlesung und am Anscombe-Quartett – ein falscher Messwert kippt die Gerade.
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Mosaik aus Prävalenz × Sensitivität/Spezifität: warum ein positiver Test bei seltener Krankheit oft kein Grund zur Panik ist. Die Falsch-Positiv-Fläche schlägt die Treffer-Fläche — Posterior P(K∣+) live, Basisraten-Fehlschluss sichtbar gemacht.
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Neubau 2.0 (Vorschau): Satz von Bayes mit Prävalenz, Sensitivität und Spezifität, Prior und Posterior auf absoluter Skala.
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In jeder Gruppe steigt der Trend, zusammengeworfen fällt er. Ein Confounder kehrt den aggregierten Zusammenhang um — Gruppen- vs. Gesamt-Regression umschaltbar, Versatz-Slider macht das Paradoxon sichtbar. Aggregation kann täuschen.
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Neubau 2.0 (Vorschau): Drei echte Fälle — Nierensteine, Berkeley 1973, Sport & Cholesterin. Teilgruppen als Blasen, Fallmix angleichen, und im Kausal-Panel die Frage, welche Ansicht stimmt.
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Zwei Gruppen als überlagerte Verteilungen + Boxplots: t-Statistik, p-Wert (exakte t-Verteilung) und Cohen's d. Der Clou — dieselbe Mittelwertdifferenz wird bei kleinerem σ oder größerem n signifikant, während der Effekt gleich bleibt.
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Sieben Ausgangsverteilungen von Bernoulli bis Cauchy: Die exakte Verteilung von Summe oder Mittelwert wird mit wachsendem n zur Glocke (σ/√n). Dazu Normalnäherung mit Stetigkeitskorrektur, Berry–Esseen-Schranke und animierte Stichproben; Cauchy zeigt, wo der Satz versagt.
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Kontingenztafel zweier kategorialer Merkmale als Mosaik: Zellen nach standardisiertem Residuum gefärbt, beobachtet vs. erwartet, χ²-Statistik, Freiheitsgrade und p-Wert live. Sind zwei Merkmale unabhängig — z. B. Abteilung × Beförderung?
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