Boxplot-Werkstatt
Über diese App
Spannweite, Quantil, Interquartilsabstand und Box-Whisker-Plot: 40 Bruttogehälter, eine Schere beim p-Quantil, die Viertel an den Rändern abschneiden. Kommt der Manager mit 40 Mio. € dazu, explodiert die Spannweite, der IQR bleibt 32 Tsd. €. Dann 40 Körpergrößen mit Histogramm und Boxplot, Whisker von Min bis Max oder höchstens 1,5 · IQR mit Ausreißerpunkt.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Worum es geht
Streuungsmaße sagen, wie weit Daten auseinanderliegen. Die Spannweite ist der größte minus der kleinste Wert: schnell gerechnet, aber ein einziger Ausreißer macht sie beliebig groß. Das p-Quantil ist eine Grenze, unter der der Anteil p der Werte liegt. Nach Fahrmeir nimmt man in der sortierten Liste x₍⌈np⌉₎, und wenn n·p ganzzahlig ist, das Mittel aus x₍np₎ und x₍np+1₎. Der Interquartilsabstand IQR = Q₀,₇₅ − Q₀,₂₅ schneidet unten und oben ein Viertel ab und ist deshalb robust.
Was die App zeigt
40 Bruttojahresgehälter stehen erst als verstreute Wolke und laufen dann sortiert auf die Gehaltsachse: Spannweite 115 Tsd. €, Q₁ 36, Median 52, Q₃ 68, IQR 32. Eine Schere schneidet beim p-Quantil, bei p = 0,2 liegen 8 von 40 Gehältern darunter. Kommt ein Manager mit 40 Millionen Euro dazu, zoomt die Achse heraus, die Spannweite springt auf 39 995 Tsd. €, der IQR bleibt 32. Die zweite Szene zeigt 40 Körpergrößen mit Histogramm, Punktreihe und Box-Whisker-Plot, Median 177 cm und Mittelwert 179,3 cm.
Was du ausprobierst
Sortiere die Gehälter, schiebe den Anteil p und beobachte, welche Punkte die Schere abtrennt. Schalte die Viertel ein und hol den Manager dazu. Im Boxplot baust du Median, Box, Whisker und Mittelwert schrittweise auf und tönst die Histogrammflächen links von Q₁ und rechts von Q₃, je ein Viertel. Schalte die Whisker von Minimum bis Maximum auf höchstens 1,5 · IQR um: 218 cm wird zum Ausreißerpunkt. Zieh Punkte oder setz eigene, das Werte-Panel rechnet live.
Häufige Fragen
- Wie berechnet man ein Quantil?
- Man sortiert die Werte und berechnet n·p. Ist n·p nicht ganzzahlig, ist das Quantil der Wert an Position ⌈np⌉. Ist n·p ganzzahlig, nimmt man das Mittel der Werte an den Positionen np und np + 1. Bei 40 Werten und p = 0,25 ist n·p = 10, also Q₁ = (x₍₁₀₎ + x₍₁₁₎)/2.
- Warum ist der Interquartilsabstand robuster als die Spannweite?
- Die Spannweite hängt nur vom kleinsten und vom größten Wert ab, ein Ausreißer verändert sie voll. Der IQR misst den Abstand zwischen Q₁ und Q₃, also die Breite der mittleren Hälfte der Daten. Was ganz außen passiert, berührt ihn kaum.
- Wie weit reichen die Whisker im Boxplot?
- Es gibt zwei verbreitete Regeln. Entweder reichen die Whisker vom Minimum bis zum Maximum. Oder sie reichen höchstens 1,5 · IQR über die Box hinaus bis zum letzten Wert innerhalb dieser Grenze, und weiter außen liegende Werte werden als einzelne Ausreißerpunkte gezeichnet.
- Was kann ich in der App einstellen?
- Die Szene (Gehälter oder Körpergrößen), sortiert oder verstreut, den Anteil p der Schere, Viertel, Spannweite und den Manager, im Boxplot die Aufbau-Stufe, die Whisker-Regel, Histogramm und 25-%-Flächen. Punkte lassen sich ziehen und neu setzen.
Fach: Statistik
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