t-Test (Gruppenvergleich)
Über diese App
Zwei Gruppen als überlagerte Verteilungen + Boxplots: t-Statistik, p-Wert (exakte t-Verteilung) und Cohen's d. Der Clou — dieselbe Mittelwertdifferenz wird bei kleinerem σ oder größerem n signifikant, während der Effekt gleich bleibt.
Worum es geht
Der Zweistichproben-t-Test vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen. Die t-Statistik t = (x̄₁ − x̄₂) / (s_p · √(1/n₁ + 1/n₂)) setzt die Mittelwertdifferenz ins Verhältnis zur gepoolten Standardabweichung s_p und zur Stichprobengröße. Der zweiseitige p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich eine so große Differenz wäre, wenn die wahren Mittelwerte gleich sind. Cohen’s d = (x̄₁ − x̄₂)/s_p misst dagegen die Effektgröße unabhängig von n. Ein signifikanter Unterschied ist darum nicht automatisch ein großer.
Was die App zeigt
Oben siehst du die beiden Verteilungen N(μ₁, σ) und N(μ₂, σ) mit ihren Mittelwert-Linien; eine getönte Fläche markiert ihre Überlappung. Darunter stehen Boxplots zweier gezogener Stichproben. Ein Wertepanel nennt beide Stichprobenmittel, ihre Differenz, die gepoolte Standardabweichung, die Freiheitsgrade, die t-Statistik, den zweiseitigen p-Wert aus der exakten t-Verteilung und Cohen’s d. Zwei Voreinstellungen zeigen einen klaren Unterschied und eine starke Überlappung.
Selbst ausprobieren
Lass die Mittelwerte μ₁ und μ₂ fest und verkleinere die Streuung σ: Die Verteilungen überlappen weniger, t wächst und p sinkt. Setze σ zurück und erhöhe stattdessen n je Gruppe; auch jetzt wird der Unterschied signifikant, obwohl Cohen’s d etwa gleich bleibt. Ziehe mehrmals neue Stichproben und beobachte, wie stark p bei kleinem n schwankt. Wähle die Voreinstellung „Überlappung“ und prüfe, ab welchem n der Test den Unterschied erkennt.
Häufige Fragen
- Wann verwendet man einen t-Test?
- Der Zweistichproben-t-Test prüft, ob sich die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen unterscheiden, etwa eine Behandlungs- und eine Kontrollgruppe. Vorausgesetzt werden annähernd normalverteilte Daten oder ausreichend große Stichproben; die klassische Form nimmt gleiche Varianzen an. Bei ungleichen Varianzen nutzt man den Welch-Test.
- Was ist Cohen’s d?
- Cohen’s d ist ein Maß für die Effektgröße: die Differenz der Mittelwerte geteilt durch die gepoolte Standardabweichung. Werte um 0,2 gelten nach Cohen als kleiner, um 0,5 als mittlerer und um 0,8 als großer Effekt. Anders als der p-Wert hängt d nicht von der Stichprobengröße ab.
- Warum wird ein Unterschied mit größerem n signifikant?
- Der Standardfehler der Mittelwertdifferenz schrumpft mit 1/√n. Dieselbe Differenz ist deshalb bei großem n viele Standardfehler groß, t steigt und p sinkt. Mit genügend Daten wird auch ein sehr kleiner Effekt signifikant, darum sollte man die Effektgröße immer mit angeben.
- Was kann ich in der t-Test-App einstellen?
- Du stellst die Mittelwerte μ₁ und μ₂, die gemeinsame Streuung σ und die Stichprobengröße n je Gruppe ein, ziehst neue Stichproben und wählst zwischen den Voreinstellungen „Klar“ und „Überlappung“. Die App zeigt t, Freiheitsgrade, p-Wert und Cohen’s d.
Fach: Statistik
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