MIU-Werkstatt
Über diese App
Das MIU-System aus Gödel, Escher, Bach zum Anfassen: Das Wort besteht aus Kacheln, vier Regelkarten zeigen, an welchen Stellen MxI → MxIU, Mx → Mxx, xIIIy → xUy und xUUy → xy passen, ein Tippen wendet die Regel an. Darüber wächst der Ableitungsbaum Ebene für Ebene wie auf der Folie, auf Wunsch als Breitensuche ohne Wiederholungen (1, 2, 3, 5, 14, 44, 213 neue Wörter). Der I-Zähler mit Rest bei Division durch 3 und die fünf Beweisfälle zeigen, warum MU nie entsteht.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Ein formales System ohne Bedeutung
Ein formales System besteht aus einem Alphabet, wohlgeformten Wörtern, Axiomen und Regeln. Im MIU-System von Douglas Hofstadter ist das Alphabet {M, I, U}, das einzige Axiom MI, und vier Regeln verändern Wörter rein mechanisch: MxI wird MxIU, Mx wird Mxx, ein III wird zu U, ein UU fällt weg. Das MU-Rätsel fragt, ob man so das Wort MU erzeugen kann. Die Antwort liefert eine Invariante: Die Anzahl der I ist nie durch 3 teilbar.
Was die App zeigt
Das aktuelle Wort steht als Reihe von Kacheln da, M, I und U in drei Formen, darunter die Stellennummern. Vier Regelkarten listen jede Stelle, an der eine Regel passt, mit dem Ergebnis; ein Tippen wendet sie an, Kacheln gleiten, verschwinden oder werden kopiert. Ein Zähler zeigt die Anzahl der I und den Rest bei Division durch 3. Darüber wächst der Ableitungsbaum Ebene für Ebene wie auf der Folie, mit der Regelnummer an jeder Kante.
Selbst ausprobieren
Versuch, aus MI das Wort MU abzuleiten, und beobachte den Rest am I-Zähler. Zwei Aufgaben verlangen MIUUI und MUIIU in je fünf Schritten, ein Knopf zeigt den nächsten Schritt der kürzesten Ableitung. Im Baum lassen sich schon bekannte Wörter überspringen, dann wird er zur Breitensuche mit 1, 2, 3, 5, 14, 44 und 213 neuen Wörtern. Das Panel Beweis geht die fünf Fälle der Folie mit Beispielen aus deinem Verlauf durch.
Häufige Fragen
- Warum ist MU im MIU-System nicht ableitbar?
- Das Axiom MI hat ein I. Regel 1 und Regel 4 ändern die Anzahl der I nicht, Regel 2 verdoppelt sie, Regel 3 zieht 3 ab. Ist die Anzahl nicht durch 3 teilbar, bleibt sie es nach jeder Regel. MU hat 0 I, und 0 ist durch 3 teilbar.
- Ersetzt Regel 3 alle III auf einmal?
- Nein. Jede Anwendung ersetzt genau eine Stelle. Aus MUIIII entsteht je nach Stelle MUUI oder MUIU, weil III dort an zwei überlappenden Stellen vorkommt.
- Findet man MU, wenn man lange genug sucht?
- Nein. Die Ebenen des Ableitungsbaums wachsen schnell, ohne Wiederholungen 1, 2, 3, 5, 14, 44 und 213 neue Wörter auf Ebene 0 bis 6, und MU ist nie dabei. Wäre MU ableitbar, fände die Suche es nach endlicher Zeit; dass es nicht so ist, zeigt erst die Invariante.
- Was kann man in der MIU-Werkstatt einstellen?
- Ein eigenes Startwort aus M, I und U, die Ebenen 0 bis 6 des Ableitungsbaums, das Überspringen schon bekannter Wörter und drei Aufgaben. Dazu gibt es die Python-Fassung mit Breitensuche zum Kopieren und die fünf Fälle des Beweises.
Fach: Informatik
Mehr aus Informatik
- Ackermann-Funktion
- Aufzug-Simulator
- Binär-Werkstatt
- Binäre vs. lineare Suche
- Collatz-Problem (3n+1)
- CPU-Innenleben
- Das Innere austauschen
- Ein Frame in 16 Millisekunden — wie eine Game-Engine ein Bild rechnet (3D)
Eine VisuApp von heyprof: interaktiv, kostenlos im Browser, ohne Anmeldung. Was ist eine VisuApp? · Alle Apps