Optionen: Zeitwert — Details
Über diese App
Der faire Optionswert vor Fälligkeit (Black-Scholes) als glatte Kurve über dem Payoff — der Abstand ist der Zeitwert. Slider für K, σ, T, r; „Zeitverfall" lässt T → 0 laufen und die Kurve auf den Hockeystick kollabieren. Delta als Tangente, Gamma/Vega/Theta live. Widerlegt „aus dem Geld = wertlos".
Innerer Wert und Zeitwert
Der Wert einer Option vor Fälligkeit setzt sich aus innerem Wert und Zeitwert zusammen. Der innere Wert ist der Payoff bei sofortiger Ausübung, beim Call max(S − K, 0). Der Zeitwert entsteht, weil sich der Kurs bis zur Fälligkeit noch bewegen kann; er wächst mit der Volatilität σ und der Restlaufzeit T. Deshalb hat auch eine Option aus dem Geld einen positiven Wert. Mit T → 0 schmilzt der Zeitwert (Theta), und der Wert fällt auf den Payoff zurück. Die Steigung der Wertkurve ist Delta, ihre Krümmung Gamma.
Was die App zeigt
Die App zeichnet den Black-Scholes-Wert eines Calls oder Puts als glatte Kurve über dem gestrichelten Payoff; die Fläche dazwischen ist der Zeitwert. Am Kurs S liegt eine Tangente, deren Steigung das Delta ist. Ein Werte-Panel nennt Optionswert, inneren Wert, Zeitwert, Delta, Gamma, Vega je Volatilitätsprozent und Theta je Tag. Regler gibt es für Strike K, Volatilität σ, Restlaufzeit T bis zwei Jahre, Zins r und Kurs S.
Selbst ausprobieren
Starte „Zeitverfall abspielen“: T läuft gegen null, und die Wertkurve legt sich auf den Hockeystick des Payoffs. Stelle den Kurs weit aus dem Geld und erhöhe σ: Der Zeitwert steigt, obwohl der innere Wert null bleibt. Wechsle auf Put, setze den Zins auf einige Prozent und den Kurs tief ins Geld: Die Wertkurve liegt dort unter dem Payoff, der Zeitwert ist negativ. Das ist der Grund, warum sich bei amerikanischen Puts vorzeitige Ausübung lohnen kann.
Häufige Fragen
- Was ist der Zeitwert einer Option?
- Der Zeitwert ist die Differenz zwischen dem Optionspreis und ihrem inneren Wert. Er spiegelt die Chance wider, dass sich der Kurs bis zur Fälligkeit noch günstig entwickelt. Er ist am Geld am größten und steigt mit Volatilität und Restlaufzeit.
- Warum ist eine Option aus dem Geld nicht wertlos?
- Eine Option aus dem Geld hat zwar keinen inneren Wert, der Kurs kann bis zur Fälligkeit aber noch über (Call) oder unter (Put) den Strike laufen. Diese Möglichkeit hat einen Preis, den Zeitwert. Erst bei Fälligkeit verfällt eine Option aus dem Geld wertlos.
- Was bedeuten Delta, Gamma, Vega und Theta?
- Delta gibt an, wie stark sich der Optionswert bei einer kleinen Kursänderung ändert, und ist die Steigung der Wertkurve. Gamma ist die Krümmung, also wie schnell sich Delta ändert. Vega misst die Empfindlichkeit gegenüber der Volatilität, Theta den Wertverlust pro Zeiteinheit.
- Was zeigt die Zeitverfall-Animation in der App?
- Die Animation lässt die Restlaufzeit gegen null laufen. Du siehst, wie die glatte Black-Scholes-Kurve auf den Payoff kollabiert und der Zeitwert verschwindet, am schnellsten in der Nähe des Strikes.
Fach: Finanzderivate
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