VisuApps
Optionen, Swaps und Termingeschäfte — Payoffs, Bewertung und Risiken interaktiv verstehen
Apps
Monte-Carlo-Bewertung mit quantifizierbarem Fehler: Der laufende Preis-Schätzer mit ±1,96·SE-Band schnürt sich mit 1/√M ein; der Euro-Schätzer aus denselben Pfaden validiert sich an der analytischen Black-Scholes-Referenz. „+1000 Pfade" animiert, „+10000" schnell. Widerlegt „Simulation ist Raten".
FinanzderivateAusprobieren
Pfadabhängigkeit zum Anfassen: Ein zufälliger Kurspfad, sein träger laufender Durchschnitt Ā(t) in Kursfarbe — asiatisch zahlt auf Ā, europäisch auf den Endkurs. Pfade würfeln, Payoff-Balken vergleichen, über viele Pfade Ø asiatisch < Ø europäisch sehen. Widerlegt „am Ende zählt nur, wo der Kurs steht".
FinanzderivateAusprobieren
Die Ausübungsgrenze S*(t) des amerikanischen Puts aus einem 200-Schritte-Baum: getönte Ausübungsregion, Grenzkurve steigt zum Verfall auf K. Ein Beispielpfad übt genau beim ersten Eintritt in die Region aus. Widerlegt „es gibt einen festen Auslösekurs" — und beim Call ohne Dividende existiert gar keine Grenze.
FinanzderivateAusprobieren
Europäisch, amerikanisch, Bermuda — derselbe Baum, drei Ausübungsfenster (getönte Spalten). Warme Ringe zeigen, wo früh ausgeübt wird; der Preisvergleich zeigt europäisch ≤ Bermuda ≤ amerikanisch samt Früh-Ausübungsprämie. Widerlegt „im Geld ⇒ sofort ausüben" — und beim Call ohne Dividende lohnt frühe Ausübung nie.
FinanzderivateAusprobieren
Der Binomialpreis V(N) für N = 1…150 als Punktfolge: Er sägezahnt um die Black-Scholes-Linie und schnürt sich auf sie zu — „Konvergieren" lässt N animiert durchlaufen, u/d/p ticken mit. Widerlegt „Binomial und Black-Scholes sind verschiedene Theorien": BS ist der Grenzwert des Baums.
FinanzderivateAusprobieren
Optionsbewertung per Rückwärtsinduktion: Der Baum spannt Kurswege auf (×u/×d), „Bewerten" lässt den Wert spaltenweise vom Payoff zur Wurzel wandern. Knoten anklicken zeigt die Ein-Schritt-Formel mit echten Zahlen. Widerlegt „man braucht eine Kursprognose" — das risikoneutrale p folgt allein aus u, d und r.
FinanzderivateAusprobieren
Eine Zinsobergrenze ist kein Einzelinstrument, sondern eine Serie von Caplets — je ein Balken pro Periode. Floor begrenzt nach unten, Collar = Cap kaufen + Floor verkaufen (per Zero-Cost-Snap gratis). Die Forward-Treppe im Korridor zeigt, welche Caplets greifen. Widerlegt „ein Cap ist ein Instrument mit einem Preis".
FinanzderivateAusprobieren
Aus Marktspreads mehrerer Laufzeiten wird die Hazard-Kurve gebootstrappt: oben die Term-Spread-Kurve (Input) mit exakt getroffenen Par-Kontrollpunkten, unten die destillierte Ausfallwahrscheinlichkeit 1−Q(t). Eine steilere Spread-Kurve steilt die Hazard-Kurve auf. Widerlegt „eine Zahl λ / ein Spread genügt".
FinanzderivateAusprobieren
Kreditversicherung als zwei Cashflow-Ströme: Der Käufer zahlt den Spread (Prämienbein, schrumpft mit der Überlebenswahrscheinlichkeit), erhält (1−R)·N bei Ausfall (Schutzbein). „Auf fair setzen" gleicht die Barwerte aus. Widerlegt „der Spread ist die Ausfallwahrscheinlichkeit" — Credit Triangle: ≈ λ·(1−R).
FinanzderivateAusprobieren
Der Hedge-Frequenz-Tradeoff über 300 Pfade: Histogramm der gehedgten P&L zieht sich mit N zusammen (Gamma-Restrisiko ~ 1/√N), aber Transaktionskosten drücken das Mittel linear ins Minus — die Kennlinien über N zeigen das RMSE-Optimum N★. Widerlegt „öfter hedgen ist immer besser".
FinanzderivateAusprobieren
Der Stillhalter neutralisiert das Kursrisiko: Kurspfad mit Rebalance-Punkten oben, darunter die P&L-Schere — ungehedgt schwankt wild, gehedgt schmiegt sich an Null, enger mit jeder Erhöhung der Rebalancing-Frequenz. Widerlegt „Optionsverkäufer wetten gegen den Kunden" und „einmal hedgen reicht".
FinanzderivateAusprobieren
Warum Digitals fast unhedgebar sind: Das Delta ist kein Hügel, sondern ein Spike am Strike, der mit T → 0 immer höher und schmaler wird (Pin Risk). Die Call-Spread-Replikation (zwei Vanillas) hat dagegen ein beschränktes Delta — der Kontrast ist der Aha. Widerlegt „eine Digital hedgt man mit ihrem Delta".
FinanzderivateAusprobieren
Cash-or-Nothing: fester Betrag, wenn der Kurs über dem Strike landet — sonst null. Der Payoff ist eine Sprungfunktion, der faire Wert heute die glatte S-Kurve darüber; „Zeitverfall" lässt sie zur Stufe versteifen. Widerlegt „der Payoff wächst mit dem Abstand zum Strike" — es ist ein Cliff.
FinanzderivateAusprobieren
Der Volatility Smile: Marktpreise (OTM-Quote-Board) klaffen an den Rändern sichtbar über der flachen Black-Scholes-Linie — darunter der Punkt für Punkt destillierte Smile σ_impl(K). Presets „BS-Welt", „Aktien-Skew" (Crash-Angst), „FX-Smile"; Skew/Kurvatur/ATM-Regler. Widerlegt „ein σ pro Aktie genügt".
FinanzderivateAusprobieren
Vom Marktpreis rückwärts zu σ: Die Preis-über-σ-Kurve steigt streng monoton (Vega > 0) — die verschiebbare Marktpreis-Linie schneidet sie in genau einem Punkt, der impliziten Vola. „Auflösen" zeigt die Bisektion als sichtbare Suche; No-Arbitrage-Zonen begrenzen die zulässigen Preise. Widerlegt „σ ist messbar wie der Kurs".
FinanzderivateAusprobieren
Die Barriere hat einen Preis: MC-Preiskurve des Up-and-Out-Calls über B (4000 Pfade, Common Random Numbers) klettert zum europäischen Wert; darunter spiegelt die Knock-Wahrscheinlichkeit den Abschlag. Bei B = 125 kostet die Barriere über 90 % des Werts. Widerlegt „die Barriere ist Kleingedrucktes".
FinanzderivateAusprobieren
Ein Ausflug über die Schwelle löscht den Payoff: Up-and-Out-Call mit Barriere B, KO-Marker am Berührpunkt, 0 € trotz „im Geld" am Ende — daneben der Lookback, der am Pfad-Tief kauft (laufende Min-Linie). Widerlegt „am Ende zählt nur der Endkurs": Der Extremwert des Pfads entscheidet.
FinanzderivateAusprobieren
Die vier Grundpositionen (Long/Short × Call/Put) als Payoff-Diagramm: Knick am Strike, Gewinn- und Verlustzone, ziehbarer Kurs-Marker mit Live-G/V. Widerlegt „ab dem Strike bin ich im Plus" — der Break-even liegt um die Prämie verschoben, und der Käufer-Verlust ist auf die Prämie gedeckelt.
FinanzderivateAusprobieren
Der faire Optionswert vor Fälligkeit (Black-Scholes) als glatte Kurve über dem Payoff — der Abstand ist der Zeitwert. Slider für K, σ, T, r; „Zeitverfall" lässt T → 0 laufen und die Kurve auf den Hockeystick kollabieren. Delta als Tangente, Gamma/Vega/Theta live. Widerlegt „aus dem Geld = wertlos".
FinanzderivateAusprobieren
Das Risikoprofil einer Strategie heute: Wertkurve über dem Payoff plus aggregierte Greek-Kurve über S (Δ/Γ/Vega/Θ umschaltbar) in zwei Karten. Widerlegt „ein Straddle ist marktneutral, also risikolos" — Δ ≈ 0, aber Γ/Vega groß und Θ frisst täglich; der Short Straddle spiegelbildlich.
FinanzderivateAusprobieren
Straddle, Strangle, Bull-Spread, Butterfly, Short Straddle — Grundpositionen kombinieren und die Payoff-Landschaft formen: Legs als gestrichelte Linien, kombinierte Kurve mit Break-evens, Netto-Prämie und Max G/V. Widerlegt „Optionen sind Richtungswetten" — der Straddle gewinnt in beide Richtungen.
FinanzderivateAusprobieren
Weicht der Call-Marktpreis vom Paritätswert ab, fixiert Conversion bzw. Reversal einen risikolosen Gewinn: Vier Beine, deren Summe eine horizontale Gerade über Null ist — egal wohin der Kurs läuft. Mit Abweichungs-Slider, automatischer Strategiewahl und Schritt-Rezept. Widerlegt „irgendwo bleibt doch Kursrisiko".
FinanzderivateAusprobieren
Long Call + Short Put = Forward: Zwei geknickte Payoffs addieren sich zur perfekten Geraden S − K — der Additions-Stapel am Kurs-Marker zeigt es punktweise. Im Werte-Panel gilt C − P = S₀ − K·e^(−rT): An σ drehen ändert C und P, nie die Differenz. Widerlegt „Call und Put sind unabhängige Produkte".
FinanzderivateAusprobieren
Black-76, die Marktkonvention: Die Preiskurve über dem Strike liegt über dem inneren Wert — der Zeitwert als Fläche, Vega numerisch, und „Zeitverfall" lässt die Kurve auf den Hockeystick der Idee-App kollabieren. Märkte quotieren Swaptions in Vol. Widerlegt „der Preis ist der heutige Swap-Vorteil".
FinanzderivateAusprobieren
Das Recht, in einen Swap einzutreten: Der Hockeystick lebt über der Par-Rate statt über einem Kurs — die Payer-Swaption gewinnt bei steigenden Zinsen. Der Tenor-Slider ändert die Steigung (Annuität als Hebel), der Forward-Marker zeigt den Marktstand. Widerlegt „Swaption = Aktienoption auf einen Preis".
FinanzderivateAusprobieren
Ein fairer Swap bleibt nicht fair: Die NPV-Kurve über dem Parallelshift läuft durch den Abschlusspunkt, ihre Steigung IST der DV01 (Tangente), und die Restlaufzeit macht sie steiler. Darunter Zinskurve heute vs. Szenario mit beiden Par-Raten. Widerlegt „Zinsanstieg ist immer schlecht" — der Payer gewinnt.
FinanzderivateAusprobieren
Fest gegen variabel auf ein Nominal, das nie fließt: Cashflow-Balken zeigen das konstante fixe Bein gegen die steigenden Forwards; Par-Rate und Festsatz K liegen als Linien im selben Bild („€ je 100 Nominal = %-Satz"). „Auf Par setzen" macht den Tausch exakt fair (NPV 0). Widerlegt „der faire Festsatz ist der heutige Zins".
FinanzderivateAusprobierenDu möchtest diese Apps in deinen Kursen nutzen? Lass uns gemeinsam schauen, was zu dir passt.
Ein Formular, drei Anliegen. Wir antworten persönlich.
Wir zeigen heyprof an deinem eigenen Stoff. Sag uns, was du unterrichtest, dann bereiten wir das Gespräch darauf vor.