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Implizite Volatilität — Details

Über diese App

Der Volatility Smile: Marktpreise (OTM-Quote-Board) klaffen an den Rändern sichtbar über der flachen Black-Scholes-Linie — darunter der Punkt für Punkt destillierte Smile σ_impl(K). Presets „BS-Welt", „Aktien-Skew" (Crash-Angst), „FX-Smile"; Skew/Kurvatur/ATM-Regler. Widerlegt „ein σ pro Aktie genügt".

Worum es geht

Wäre das Black-Scholes-Modell exakt, hätten alle Optionen auf denselben Basiswert mit gleicher Laufzeit dieselbe implizite Volatilität. Am Markt hängt σ_impl jedoch vom Strike ab. Trägt man es über K ab, entsteht bei Aktienindizes meist ein fallender Skew: Optionen aus dem Geld auf der Put-Seite sind als Absicherung gegen Kurseinbrüche gefragt und handeln mit höherer impliziter Volatilität. Bei Devisen ist das Muster oft symmetrischer, ein Smile. Der Smile ist damit eine Korrektur des Marktes an den Modellannahmen, etwa an normalverteilten Log-Renditen.

Was die App zeigt

Oben stehen Marktpreise je Strike als Punkte neben der Black-Scholes-Linie mit konstantem ATM-σ; wählbar sind OTM-Mix, nur Calls oder nur Puts. Die Abweichung zwischen Markt und Linie ist hervorgehoben. Unten wird aus jedem Preis per Bisektion das σ_impl zurückgerechnet und als Smile über K gezeichnet, mit flacher ATM-Referenz. Das Werte-Panel nennt ATM-Vol, σ_impl bei K = 60 und 140, den Skew σ(90) − σ(110) und den maximalen Round-Trip-Fehler.

Selbst ausprobieren

Wähle das Preset „BS-Welt“: Marktpreise und Linie fallen zusammen, der Smile ist flach. Wechsle zu „Aktien-Skew“: Links liegen die Put-Preise sichtbar über der Linie, σ_impl steigt zu kleinen Strikes. Mit „FX-Smile“ heben sich beide Ränder. Schalte oben zwischen Calls und Puts um: Der Smile unten bleibt gleich, weil die Put-Call-Parität für beide Typen dieselbe implizite Volatilität erzwingt.

Häufige Fragen

Was ist der Volatility Smile?
Der Volatility Smile ist der Verlauf der impliziten Volatilität über den Strike bei fester Laufzeit. Statt einer waagerechten Linie, wie Black-Scholes sie erwarten ließe, zeigt er höhere Werte für Optionen weit aus dem Geld. Er macht sichtbar, dass der Markt die Verteilung der Kurse anders einschätzt als das Modell.
Warum haben Aktienoptionen einen Volatility Skew?
Anleger sichern sich gegen starke Kursrückgänge mit Puts aus dem Geld ab. Diese Nachfrage und die Erfahrung, dass Aktienmärkte abrupt fallen können, machen solche Puts teurer, was eine höhere implizite Volatilität bei niedrigen Strikes ergibt. Seit dem Börsenkrach von 1987 ist dieser fallende Skew bei Aktienindizes ein dauerhaftes Muster.
Haben Call und Put mit gleichem Strike dieselbe implizite Volatilität?
Ja, bei europäischen Optionen mit gleichem Strike und gleicher Laufzeit erzwingt die Put-Call-Parität dieselbe implizite Volatilität, sonst gäbe es Arbitrage. Am Markt verwendet man deshalb je Strike die liquidere Option aus dem Geld, unterhalb des Kurses Puts und oberhalb Calls.
Welche Presets bietet die Smile-App?
Es gibt drei Presets: „BS-Welt“ mit flacher Volatilität, „Aktien-Skew“ mit fallendem Verlauf und „FX-Smile“ mit symmetrischer Krümmung. Zusätzlich stellst du ATM-Vol, Skew, Kurvatur und Restlaufzeit selbst ein.

Fach: Finanzderivate

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