Zum Inhalt
Anmelden
Alle Apps

Roboterhand im Raum — sechs Achsen, acht Lösungen (3D)

Über diese App

Ein Sechs-Achs-Roboter mit Kugelhandgelenk in vier Stationen: Ort und Richtung des Greifers sind sechs Zahlen, zwei Drehungen ergeben je nach Reihenfolge verschiedene Würfel (R₂·R₁ ≠ R₁·R₂), acht Geisterroboter halten das Werkzeug exakt gleich und manche rammen den Tisch, und an einer Naht verklemmt das Handgelenk bei q₅ = 0.

Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.

Worum es geht

Eine Handstellung im Raum besteht aus sechs Zahlen: drei für den Ort des Werkzeugs und drei für seine Ausrichtung. Deshalb hat ein Industrieroboter sechs Achsen. Die Ausrichtung beschreibt man mit einer Drehmatrix, deren Spalten die Achsen des Werkzeugs sind. Zwei Drehungen nacheinander ergeben ein Matrixprodukt, und dabei kommt es auf die Reihenfolge an. Bei einem Roboter mit Kugelhandgelenk lässt sich die Rückwärtsrechnung von der Handstellung auf die Gelenkwinkel in Ort und Ausrichtung zerlegen. Sie liefert bis zu acht Lösungen.

Was die App zeigt

Ein Sechs-Achs-Roboter mit Tisch und schräger Schraube in 3D, in vier Stationen. Sechs Felder zeigen, welche der sechs Größen der Greifer schon trifft. Zwei Spielwürfel drehen sich mit denselben zwei Drehungen in verschiedener Reihenfolge, daneben stehen die Drehmatrizen und ihre Produkte. Bis zu acht halbtransparente Roboter halten das Werkzeug exakt gleich; die App rechnet jede Lösung zur Probe vorwärts nach und färbt Kollisionen mit Tisch, Werkstück oder Boden rot. Zum Schluss fährt der Greifer eine Naht knapp an der Handgelenk-Singularität vorbei, mit Winkeldiagramm, Kardanringen und Determinante.

Selbst ausprobieren

Fahre in Station 1 die Schraube erst mit drei Achsen an, dann mit sechs, und vergleiche, wie viele Größen stimmen. Wähle in Station 2 eigene Achsen und Winkel und sieh nach, welche Seite oben liegt. Zieh in Station 3 das Ziel umher und zähle, wie viele Stellungen frei bleiben; ein Klick auf einen Geist lässt den Roboter dorthin fahren. In Station 4 verschiebst du die Naht und beobachtest, wie schnell Achse 4 drehen muss.

Häufige Fragen

Warum hat ein Industrieroboter sechs Achsen?
Weil eine Werkzeugstellung im Raum sechs Freiheitsgrade hat: drei für den Ort (x, y, z) und drei für die Ausrichtung. Mit weniger Achsen erreicht der Roboter zwar Punkte, kann aber nicht jede Richtung einstellen. Bei Knickarmrobotern bringen die Achsen 1 bis 3 das Handgelenk an den Ort, die Achsen 4 bis 6 drehen das Werkzeug.
Warum kommt es bei Drehungen auf die Reihenfolge an?
Drehungen im Raum beschreibt man mit Drehmatrizen, und zwei Drehungen nacheinander entsprechen dem Matrixprodukt. Die Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ: Im Allgemeinen ist A·B ≠ B·A. Dreht man einen Würfel erst um x und dann um y, liegt am Ende eine andere Seite oben als in umgekehrter Reihenfolge. Verschiebungen dagegen darf man vertauschen.
Wie viele Lösungen hat die inverse Kinematik eines 6-Achs-Roboters?
Bei einem Roboter mit Kugelhandgelenk, dessen letzte drei Achsen sich in einem Punkt schneiden, gibt es bis zu acht Lösungen: Schulter vorn oder hinten, Ellbogen oben oder unten, Handgelenk normal oder umgeschlagen. Allgemeine Sechs-Achser ohne diese Bauform können bis zu 16 Lösungen haben. Welche Lösung nutzbar ist, entscheiden Gelenkgrenzen und Hindernisse.
Was kann ich in der App „Roboterhand im Raum“ ausprobieren?
Du stellst sechs Gelenke ein oder lässt den Roboter zur Schraube fahren, vergleichst zwei Drehreihenfolgen an Würfeln mit den passenden Matrizen, blendest bis zu acht Lösungen als Geisterroboter ein und lässt den Greifer eine Naht nahe der Handgelenk-Singularität abfahren. Gelenkgrenzen sind vereinfacht weggelassen, Kollisionen grob geprüft.

Fach: Technische Mechanik

Mehr aus Technische Mechanik

Eine VisuApp von heyprof: interaktiv, kostenlos im Browser, ohne Anmeldung. Was ist eine VisuApp? · Alle Apps