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Fourier-Synthese, Frequenzen und Spektren visuell begreifen
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Selbst eine periodische Funktion zeichnen — die App berechnet numerisch die Fourier-Koeffizienten und spielt die Approximation animiert von grob zu fein ab. Spektrum, Top-Koeffizienten und Live-Formel inklusive.
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Jede geschlossene Kurve als Summe rotierender Vektoren — Σ cₙ·eⁱⁿᵗ. Die Spitze zeichnet die Kurve nach, der Zeitverlauf als 3D-Helix ausgerollt. Presets (Herz, Stern, Notenschlüssel, …) oder eigene Kurve frei zeichnen.
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11 freie Slider für a₀/2 + a₁..a₅ + b₁..b₅. Komponiere beliebige Wellenformen aus Sinus- und Kosinus-Bausteinen, Geisterkurven zeigen die einzelnen Beiträge, Presets laden Sägezahn/Dreieck/Rechteck als Vergleich.
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Fünf Standardfunktionen (Rechteck, Dreieck, Halbsinus, Puls 80%, Sägezahn) als Fourierreihe. Slider regelt den Entwicklungsgrad N, Formel und Kurve reagieren live. Spektrum, Gibbs-Überschwingen und Konvergenzgeschwindigkeit pro Funktionsform sichtbar.
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Die Schlüssel-Identität der Fourier-Analyse grafisch: ∫₀^(2π) sin(n·x)·sin(m·x) dx = 0 für n ≠ m und = π für n = m. Zwei Slider, die Produkt-Fläche wird live gefüllt — bei verschiedenen Frequenzen heben sich Plus- und Minus-Flächen exakt auf.
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Sinus-Grundbaustein der Fourierreihe: drei Slider für Amplitude A, Kreisfrequenz ω und Phase φ. Markierungen zeigen A, T = 2π/ω und die Phasenverschiebung −φ/ω; live-LaTeX zerlegt A·sin(ωt+φ) in seinen sin/cos-Anteil als Brücke zur Fourierreihe.
Fourier-AnalyseAusprobierenDu möchtest diese Apps in deinen Kursen nutzen? Lass uns gemeinsam schauen, was zu dir passt.
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