Rechtssystem in 2D und 3D
Über diese App
Was macht (a, b) bzw. (a, b, c) zum Rechtssystem? Eine 3D-Hand legt sich an die Vektoren: Daumen a, Zeigefinger b, Mittelfinger c, in der Ebene krümmen sich die Finger von a nach b. det > 0 als saubere Definition, Spat und Fläche mit Vorzeichen. Drehen erhält die Orientierung, Tauschen und Spiegeln kehren sie um, mit Quiz.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Was ist ein Rechtssystem?
Ein geordnetes Tripel (a, b, c) linear unabhängiger Vektoren heißt Rechtssystem, wenn det(a, b, c) = a · (b × c) > 0 ist, sonst Linkssystem. Anschaulich gilt die Rechte-Hand-Regel: Daumen in Richtung a, Zeigefinger in Richtung b, dann zeigt der Mittelfinger auf die Seite, auf der c liegt. In der Ebene ist (a, b) ein Rechtssystem, wenn det(a, b) = a₁b₂ − a₂b₁ > 0 ist: a dreht auf dem kürzeren Weg gegen den Uhrzeigersinn zu b. Die Orientierung hängt nur von der Reihenfolge ab.
Was die App zeigt
Eine stilisierte Hand legt sich an die Vektoren an. Im Raum färben sich Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger in den Farben von a, b und c; passt die rechte Hand nicht, wackelt sie, und ein heller Pfeil zeigt, wo c liegen müsste. In der Ebene krümmen sich die Finger von a nach b, der Daumen zeigt nach oben oder unten. Spat und Parallelogramm tragen die Farbe des Vorzeichens, das Panel „Definition“ rechnet die Determinante live vor.
Selbst ausprobieren
Drück „Drehen“: Das ganze System dreht sich, die Determinante bleibt gleich. Drück „Tauschen“ oder „Spiegeln“: Unterwegs liegen die Vektoren kurz flach in einer Ebene, det wird 0 und wechselt dann das Vorzeichen. Zyklisches Vertauschen (a, b, c) → (b, c, a) erhält die Orientierung. Im Panel „Üben“ erscheint ein zufälliges System, und du entscheidest, ob es rechts- oder linkshändig ist, bevor die Hand es auflöst.
Häufige Fragen
- Wie erkennt man ein Rechtssystem?
- Mit der Determinante: (a, b, c) ist ein Rechtssystem, wenn det(a, b, c) = a · (b × c) positiv ist. Ohne Rechnung hilft die Rechte-Hand-Regel: Daumen a, Zeigefinger b, der Mittelfinger muss auf die Seite von c zeigen.
- Was passiert, wenn man zwei Vektoren vertauscht?
- Die Orientierung kehrt sich um: Aus einem Rechtssystem wird ein Linkssystem, die Determinante wechselt das Vorzeichen. Zyklisches Vertauschen ist zweimaliges Tauschen und erhält die Orientierung.
- Was ist ein Rechtssystem in der Ebene?
- Ein Paar (a, b) mit det(a, b) = a₁b₂ − a₂b₁ > 0. Dann dreht a auf dem kürzeren Weg gegen den Uhrzeigersinn zu b, und der Daumen der rechten Hand zeigt aus der Ebene heraus zum Betrachter.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Pfeilspitzen ziehen, zwischen Ebene und Raum wechseln, rechte oder linke Hand anlegen, das System drehen, tauschen, spiegeln oder zyklisch vertauschen und im Quiz Rechts- und Linkssysteme bestimmen.
Fach: Analytische Geometrie
Mehr aus Analytische Geometrie
- Abstand Punkt – Gerade (3D)
- Abstand windschiefer Geraden (3D)
- Ebenen im Raum
- Vektorprodukt & Spatprodukt 3D
- Winkel zwischen Vektoren (3D)
- Winkel: Geraden & Ebenen (3D)
Eine VisuApp von heyprof: interaktiv, kostenlos im Browser, ohne Anmeldung. Was ist eine VisuApp? · Alle Apps