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Punkte, Geraden und Ebenen im Raum: Abstände, Lotfußpunkte und Winkel
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Abstand Punkt–Gerade im Raum: Lotfußpunkt über die Orthogonalitätsbedingung, Lot-Strecke mit Rechtwinkel-Marke und der Abstand live. Punkt per Slider oder Ziehen bewegen; Kreuzprodukt-Formel als Kontrolle.
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Abstand zweier windschiefer Geraden: gemeinsames Lot n = u×v, die Lotfußpunkte auf beiden Geraden und der Abstand d = |AB·n|/|n| — alles live über Slider; der Parallelfall wird sauber abgefangen.
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1–6 Ebenen in 3D — Koordinatengleichung, Parameterform oder Normalenform eingeben; alle drei Formen werden immer angezeigt. Schnittgeraden und Schnittpunkte werden automatisch berechnet und hervorgehoben.
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a × b als Pfeil senkrecht auf dem Parallelogramm aus a und b (Fläche |a||b| sin φ, Rechtssystem, Winkelbogen mit Drehsinn); Tausch von a und b klappt den Pfeil um. Spat-Modus: Volumen [a b c] mit Vorzeichen, komplanar ⇔ 0. Pfeilspitzen ziehen, Slider, Beispiele.
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Winkel zwischen zwei Vektoren: Skalarprodukt, Beträge, cos φ und der Winkelbogen (spitz/rechtwinklig/stumpf) live. Umschaltbar auf Geraden (Betrag → spitzer Schnittwinkel), mit Projektion zur Veranschaulichung des Skalarprodukts.
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Winkel zwischen Geraden und Ebenen in drei Modi: zwei Ebenen (Normalen), zwei Geraden, Gerade–Ebene (sin statt cos). Winkelbogen, spitzer Schnittwinkel und Formel live; mit Hinweis zur Winkelweite bei Anwendungen.
Analytische GeometrieAusprobierenDu möchtest diese Apps in deinen Kursen nutzen? Lass uns gemeinsam schauen, was zu dir passt.
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