Offene Probleme, gelöst von KI Interaktiv lernen.

Forschungsergebnisse aus dem Preprint-Katalog github.com/openai/math (Oktober 2026), erzeugt von einem internen OpenAI-Modell, teils in Lean formalisiert, noch nicht begutachtet: Jede App macht ein lange offenes Problem anschaulich und zeigt, was das neue Ergebnis besagt.

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Die Ebene ist nicht fünffärbbar (Hadwiger–Nelson)

Wie viele Farben braucht die Ebene, damit Punkte im Abstand 1 nie gleich gefärbt sind? Isbells Sechsecke zeigen: 7 reichen, wenn die Größe stimmt. Ein Einheitszirkel markiert jedes gleichfarbige Paar im Abstand 1; Streifen, Quadrate und 5-Farben-Versuche scheitern sichtbar, Moser-Spindel und Golomb-Graph liegen als Einheitsabstands-Graphen auf der Ebene. Ergebnis aus dem KI-Preprint-Katalog openai/math (Familie 158, Lean-formalisiert): 5 Farben reichen nie, also ist die Antwort 6 oder 7.

Offene Probleme, gelöst von KIAusprobieren

Dreiecksbillard — irrationale Winkel mischen (3D)

Eine Kugel läuft ewig auf einem dreieckigen Billardtisch. Bei rationalen Winkeln bleibt sie auf endlich viele Richtungen beschränkt (die Richtungsrose des gleichseitigen Dreiecks hat genau 6 Speichen). Ist ein Winkel irrational, verteilt sie sich gleichmäßig über Ort und Richtung, sogar paarweise (schwache Mischung). Ecken ziehen, Vorlagen, Zeitraffer, Aufenthaltskarte. Ergebnis aus dem Preprint-Katalog github.com/openai/math (Familie 150).

Offene Probleme, gelöst von KIAusprobieren

Dreiecksgitter — universelle Optimalität

Sich abstoßende Teilchen ordnen sich bei fester Dichte zu Sechseck-Waben — für jede vollständig monotone Abstoßung (Gauß, Riesz, abgeschirmt). Potential und Reichweite wählen, aus Zufall oder Quadratgitter relaxieren lassen, Defekte und Kreispackung sehen; Diagramme zeigen, dass Quadrat-, Rechteck- und Rhombusgitter für jeden Reglerwert mehr Energie haben. Cohn–Kumar-Vermutung in der Ebene, Familie 090 aus github.com/openai/math (KI-erzeugtes Preprint, Hauptsatz in Lean formalisiert).

Offene Probleme, gelöst von KIAusprobieren

Gaußscher Graben — kein Weg ins Unendliche

Gaußsche Primzahlen als Trittsteine: Mit fester Schrittweite D zerfällt die Ebene in Inseln. Ein Wanderer läuft vom Ursprung bis an den Graben, ein periodisches Sieb zeigt die Beweisidee. Ergebnis aus openai/math (Familie 028, in Lean formalisiert): Für jedes D sind alle Inseln gleichmäßig beschränkt.

Offene Probleme, gelöst von KIAusprobieren

Hot-Spots-Vermutung (3D)

Eine isolierte Platte wird erwärmt: Wo liegt am Ende der heißeste Punkt? Die erste Neumann-Eigenfunktion als Relief und Wärmebild für Kreis, Ellipse, Stadion, Bohne, Stern, Form mit Loch oder eine selbst gezeichnete Form. Ohne Loch liegen Maximum und Minimum am Rand, innen gibt es keinen kritischen Punkt (Preprint openai/math, Familie 369). Wärmeleitung mit Spur des Hot Spots, Mischregler bei doppeltem Eigenwert.

Offene Probleme, gelöst von KIAusprobieren

Isoperimetrie im Würfel-Torus (3D)

Welche Region mit gegebenem Volumen hat die kleinste Oberfläche in einem Würfel mit verklebten Seiten? Volumen ziehen und sehen, wie die beste Form von Kugel zu Röhre zu Platte springt – an den Schwellen 4π/81 und 1/π sind zwei Formen exakt gleich gut. Mit periodischen Nachbarkopien, Profil-Diagramm und Komplementen für V > ½. Ergebnis aus openai/math (Familie 354, Lean-formalisiert).

Offene Probleme, gelöst von KIAusprobieren

Kreuzungszahlen — Turáns Ziegelei

Wie wenige Kreuzungen braucht eine Zeichnung, in der jeder Punkt mit jedem verbunden ist? Knoten ziehen, Bögen umklappen, suchen lassen: Der Zähler landet bestenfalls auf der Formel von Harary–Hill bzw. Zarankiewicz. Mit geraden Kanten bleibt ab K₈ eine Lücke; die Zwei-Seiten-Zeichnung trifft die Formel genau. Ergebnis aus github.com/openai/math (Familie 165, Lean-formalisiert).

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Standardabbildung: Chaos auf echter Fläche

Der gekickte Rotor p′ = p + K·sin θ, θ′ = θ + p′ auf dem Torus: Inseln der Ordnung neben einem Meer aus Chaos. Kickstärke K drehen, Bahnen anklicken und ihren Lyapunov-Exponenten konvergieren sehen, den Flächenanteil des Chaos über K verfolgen, in Inseln hineinzoomen. Zum Ergebnis aus github.com/openai/math (Familie 146): Für jedes hinreichend große K hat das Chaos positive Fläche, also positive metrische Entropie (Sinais Vermutung).

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Die Ebene ist nicht fünffärbbar (Hadwiger–Nelson)

Dreiecksbillard — irrationale Winkel mischen (3D)

Dreiecksgitter — universelle Optimalität

Gaußscher Graben — kein Weg ins Unendliche

Hot-Spots-Vermutung (3D)

Isoperimetrie im Würfel-Torus (3D)

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