Annuitätendarlehen – Kredit in gleichen Raten
Über diese App
Gleiche Rate, wanderndes Verhältnis: Zins- und Tilgungsanteil je Jahr, Restschuld Rₙ = S qⁿ − A(qⁿ − 1)/(q − 1), Zinsgrenze S(q − 1), Annuität und Laufzeit mit Formel, vor- und nachschüssig, Ratentilgung zum Vergleich.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Warum bei gleicher Rate jedes Jahr mehr getilgt wird
Beim Annuitätendarlehen zahlt man jedes Jahr denselben Betrag A. Jede Rate begleicht zuerst die Zinsen der Restschuld, Z = R · (q − 1) mit q = 1 + p/100; nur der Rest tilgt. Weil die Restschuld sinkt, sinkt der Zins, und der Tilgungsanteil wächst geometrisch mit dem Faktor q. Die Restschuld nach n Jahren ist Rₙ = S · qⁿ − A · (qⁿ − 1)/(q − 1). Daraus folgen die Annuität A = S · q^N (q − 1)/(q^N − 1) und die Laufzeit N = ln(A/(A − S(q − 1)))/ln q.
Was die App zeigt
Oben steht für jedes Jahr ein Balken der Höhe A, unten der Tilgungsanteil, oben der Zinsanteil. Die Trennlinie wandert Jahr für Jahr nach oben, eine gepunktete Kurve zeigt das geometrische Wachstum der Tilgung. Unten links fällt die Restschuld bis zum Endpunkt N. Unten rechts wächst die Schuld wie ein Guthaben mit Zinseszins, die Raten wachsen wie ein Sparplan: Der Abstand ist die Restschuld, die Kreuzung das Tilgungsende. Das Panel Rechnung setzt alle Zahlen in die Formeln ein.
Selbst ausprobieren
Gib Schuld, Zinssatz und Laufzeit vor und lies die Annuität ab, oder gib die Rate vor und die App berechnet die Laufzeit. Zieh die Oberkante der Balken nach unten: Liegt die Rate bei oder unter der Zinsgrenze S · (q − 1), wird nie getilgt, die Restschuld bleibt stehen oder wächst. Schalte auf vorschüssige Zahlung um oder blende die Ratentilgung mit fester Tilgung S/N zum Vergleich ein. Mit „Jahr für Jahr“ läuft der Tilgungsplan ab.
Häufige Fragen
- Wie berechnet man die Annuität eines Darlehens?
- Die jährliche Annuität ist A = S · q^N · (q − 1)/(q^N − 1) mit Schuld S, Laufzeit N in Jahren und q = 1 + p/100. Bei 100.000 €, 5 % Zins und 10 Jahren ergibt sich eine Rate von 12.950,46 € pro Jahr. Bei vorschüssiger Zahlung zu Jahresbeginn ersetzt man A durch A · q.
- Warum steigt der Tilgungsanteil beim Annuitätendarlehen?
- Jede Rate deckt zuerst die Zinsen der aktuellen Restschuld. Weil jede Tilgung die Restschuld verkleinert, sind die Zinsen im Folgejahr kleiner und von der gleichen Rate bleibt mehr für die Tilgung. Der Tilgungsanteil wächst dabei jedes Jahr genau um den Faktor q = 1 + p/100.
- Halbiert eine doppelte Laufzeit die Rate?
- Nein. Bei 100.000 € und 5 % sinkt die Rate von 12.950,46 € bei 10 Jahren nur auf 8.024,26 € bei 20 Jahren, also auf rund 62 Prozent. Die Zinsen laufen doppelt so lange auf eine anfangs kaum getilgte Schuld; die Zinssumme steigt von 29.504,57 € auf 60.485,17 €.
- Was kann ich in der App einstellen?
- Du stellst Schuld, Zinssatz und wahlweise Laufzeit oder Annuität ein, ziehst die Rate direkt am Balken und den Endpunkt N an der Restschuld, wählst nachschüssige oder vorschüssige Zahlung und blendest die Ratentilgung zum Vergleich ein. Die App rechnet mit jährlichen Zahlungen und zeigt jede Formel mit eingesetzten Zahlen.
Fach: Finanzierung
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