Brüche als Dezimalzahl und Prozent
Über diese App
Ein Hunderterfeld zeigt, wie ein Bruch zur Dezimalzahl und zu Prozent wird: Erweitern auf Zehntel, Hundertstel und Tausendstel, schriftlich teilen mit Restleiter bis zur Periode (1/3 = 0,3 periodisch) und Vergleichen mit zwei Feldern, Stellenwerttafel und Zahlenstrahl (0,25 < 0,3). Mit Übungsaufgaben.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Wie aus einem Bruch eine Dezimalzahl wird
Es gibt zwei Wege. Erstens erweitern: Geht der gekürzte Nenner in 10, 100 oder 1000 auf, erweitert man auf Zehntel, Hundertstel oder Tausendstel, etwa 3/4 = 75/100 = 0,75. Zweitens teilen: Man teilt den Zähler schriftlich durch den Nenner. Bleibt irgendwann Rest 0, bricht die Dezimalzahl ab. Kommt ein Rest zum zweiten Mal, wiederholt sich ab da alles, und die Dezimalzahl ist periodisch, zum Beispiel 1/3 = 0,3 periodisch. Prozent heißt Hundertstel: 0,75 sind 75 %.
Was die App zeigt
Ein Hunderterfeld aus zehn Zehnerstreifen mit je zehn Kästchen; die gefärbte Fläche ist der Bruch. Beim Erweitern schneiden neue Linien das Feld in Zehntel, Hundertstel und Tausendstel, und die Fläche formt sich flächengleich um, bis sie aus ganzen Teilen besteht oder sichtbar nicht aufgeht. Beim Teilen entsteht eine Restleiter: Jeder Rest erscheint als Streifen, ein Bogen markiert den Rest, der wiederkommt. Dazu stehen die Stellenwerttafel, ein Prozentband und beim Vergleichen ein Zahlenstrahl.
Selbst ausprobieren
Stelle Zähler und Nenner ein oder ziehe den Griff am Prozentband. Erweitere 1/4 Schritt für Schritt und sieh, warum Zehntel nicht passen, Hundertstel aber schon. Teile 1/7 und beobachte die sechs verschiedenen Reste, bevor die 1 wiederkommt. Vergleiche 0,25 mit 0,3 und 1/4 mit 0,4 in zwei Feldern. Im Panel Üben warten kurze Aufgaben mit drei Antworten; nach jeder Antwort zeigt das Feld, warum sie stimmt oder nicht.
Häufige Fragen
- Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
- Entweder erweitert man den Bruch auf Zehntel, Hundertstel oder Tausendstel, wenn der gekürzte Nenner in 10, 100 oder 1000 aufgeht, oder man teilt den Zähler durch den Nenner. 1/4 = 25/100 = 0,25; 1/3 = 1 : 3 = 0,333 … = 0,3 periodisch.
- Wann ist eine Dezimalzahl periodisch?
- Wenn beim schriftlichen Teilen nie Rest 0 bleibt. Weil es nur endlich viele mögliche Reste gibt, kommt dann ein Rest zum zweiten Mal, und ab da wiederholen sich Ziffern und Reste. Das passiert genau dann, wenn der gekürzte Nenner einen anderen Primfaktor als 2 und 5 hat.
- Warum ist 0,25 kleiner als 0,3?
- Man vergleicht Dezimalzahlen Stelle für Stelle von links. 0,3 = 0,30, und an der Zehntelstelle steht 2 gegen 3. Im Hunderterfeld sind 0,25 nur 25 Kästchen, 0,3 aber 30. Mehr Nachkommastellen bedeuten keinen größeren Wert.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Brüche bis Nenner 50 einstellen, auf Zehntel, Hundertstel und Tausendstel erweitern, schriftlich teilen bis zur Periode, zwei Zahlen in Hunderterfeldern, Stellenwerttafel und Zahlenstrahl vergleichen und kurze Übungsaufgaben mit sofortiger Rückmeldung lösen.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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