Bruchteile von Mengen und Größen
Über diese App
¾ von 24 Kugeln oder ¾ von 2,80 €: Das Ganze wird auf so viele Schalen verteilt, wie der Nenner sagt, dann werden so viele Schalen gesammelt, wie der Zähler sagt. Mit Strecke und Uhr, Rückwärtsrechnen zum Ganzen, Schalter „Falsch herum rechnen“ (24 : 3 · 4 ergibt mehr als das Ganze) und Übungsaufgaben mit Rückmeldung.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Wie man einen Bruchteil berechnet
Ein Bruchteil gibt an, welcher Anteil eines Ganzen gemeint ist. ¾ von 24 berechnet man in zwei Schritten. Zuerst teilt man das Ganze durch den Nenner, denn der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile es zerlegt wird: 24 : 4 = 6. Dann multipliziert man mit dem Zähler, denn er sagt, wie viele Teile genommen werden: 3 · 6 = 18. Das gilt genauso für Größen: ¾ von 2,80 € sind 2,10 €, ¾ von einer Stunde sind 45 Minuten. Kennt man den Bruchteil und sucht das Ganze, rechnet man rückwärts: erst durch den Zähler, dann mal den Nenner.
Was die App zeigt
Oben liegt das Ganze, zum Beispiel 24 Kugeln oder 28 Münzen zu 10 Cent. Beim Verteilen wandern sie reihum in so viele Schalen, wie der Nenner angibt, und eine Klammer markiert einen Teil. Beim Sammeln rücken so viele Schalen nach unten, wie der Zähler angibt. Rechts stehen der Bruch in gestapelter Schreibweise und die Rechenkette mit den Schritten „: Nenner“ und „· Zähler“; jeder Wert erscheint erst nach seinem Schritt. Strecken zeigt die App als Streifen mit Lineal, Zeit als Uhr.
Selbst ausprobieren
Stelle Zähler, Nenner und das Ganze mit Plus und Minus ein, wähle Menge, Geld, Zeit oder Strecke und rechne vorwärts oder rückwärts zum Ganzen. Tippe eine Schale an, um den Zähler zu ändern. Der Schalter „Falsch herum rechnen“ teilt 24 durch 3 und nimmt mal 4: Dann fehlt eine Schale, und es kommen 32 Kugeln heraus, mehr als das Ganze. Im Panel Üben warten kurze Zufallsaufgaben, die typische Fehler erkennen und die Lösung in der Szene vorspielen.
Häufige Fragen
- Wie berechnet man ¾ von 2,80 €?
- Teile 2,80 € durch den Nenner 4, das ergibt 0,70 €, und multipliziere mit dem Zähler 3: 0,70 € · 3 = 2,10 €. Oft hilft es, in Cent zu rechnen: 280 ct : 4 = 70 ct, 70 ct · 3 = 210 ct.
- Warum ist ¾ von 24 nicht 24 : 3 · 4?
- Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wird, deshalb teilt man durch 4. Wer durch 3 teilt und mit 4 multipliziert, erhält 32, also mehr als das Ganze. Ein Bruch wie ¾ ist aber kleiner als 1, sein Bruchteil also kleiner als das Ganze.
- Wie findet man das Ganze, wenn der Bruchteil bekannt ist?
- Teile den Bruchteil durch den Zähler und multipliziere mit dem Nenner. Sind 18 Kugeln ¾ des Ganzen, dann ist ein Viertel 18 : 3 = 6 Kugeln und das Ganze 4 · 6 = 24 Kugeln.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Brüche mit Nennern bis 12 auf Mengen bis 60 Kugeln, Geldbeträge bis 6 €, eine bis drei Stunden und Strecken bis 60 m anwenden, vorwärts und rückwärts rechnen, den Fehler „falsch herum“ ansehen und im Panel Üben Aufgaben mit Rückmeldung lösen.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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