Brüche dividieren: Wie oft passt es hinein?
Über diese App
Messstück anlegen und zählen, wie oft es in den Streifen passt, auch mit Reststück als Bruchteil; Verteilen durch eine natürliche Zahl; die Kehrwertregel aus der Eins-Reihe; Zahlenstrahl zeigt, wann Teilen größer macht.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Was Dividieren durch einen Bruch bedeutet
Die Aufgabe 3 : 1/2 fragt, wie oft ein halbes Stück in 3 Ganze passt. Die Antwort ist 6, also mehr als 3. Teilen heißt hier messen. Passt das Messstück nicht ganz auf, ist der Rest ein Bruchteil des Messstücks: Bei 3/4 : 1/2 passt die Hälfte einmal ganz, übrig bleibt 1/4, und das ist die Hälfte des Messstücks. Also ist 3/4 : 1/2 = 1 1/2. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert malnimmt: 3/4 · 2/1 = 6/4 = 1 1/2. Teilt man durch eine natürliche Zahl, verteilt man: 4/5 : 2 = 2/5.
Was die App zeigt
Schokoladentafeln stehen für die Ganzen, die gefüllten Stücke in der Kursfarbe sind der erste Bruch. Darunter wird das Messstück in der Kontrastfarbe Stück für Stück angelegt, Zählmarken zählen mit, und ein gestrichelter Überhang zeigt, was nicht mehr passt. Neue Schnittlinien machen den Rest zählbar. Eine Eins-Reihe legt das Messstück in ein einziges Ganzes und zeigt so den Kehrwert. Ein Zahlenstrahl zeigt mit einem Bogen, ob das Ergebnis größer oder kleiner als die erste Zahl ist, und die Rechnung wendet die Karte des Divisors.
Selbst ausprobieren
Stelle Zähler und Nenner mit großen Plus- und Minusfeldern ein oder zieh an den Griffen von Streifen und Messstück. Vergleiche 3 : 1/2 mit 3 : 2 und sieh, wann Teilen größer macht. Zeig bei 3/4 : 1/2 den Fehler, den falschen Bruch zu kehren: 4/3 · 1/2 = 2/3 wäre zu klein. Im Modus Verteilen teilst du 3/4 durch 2 und siehst, wie jedes Viertel halbiert wird. Im Panel Üben warten kurze Aufgaben mit Rückmeldung direkt an der Szene.
Häufige Fragen
- Wie dividiert man zwei Brüche?
- Man multipliziert den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten. Beim Kehrwert tauschen Zähler und Nenner die Plätze: 3/4 : 1/2 = 3/4 · 2/1 = 6/4 = 1 1/2. Gekehrt wird nur der Bruch, durch den man teilt.
- Warum wird das Ergebnis beim Teilen durch einen Bruch größer?
- Teilen fragt, wie oft der Divisor hineinpasst. Ist er kleiner als 1, passt er öfter hinein, als die erste Zahl groß ist. Darum ist 3 : 1/2 = 6. Teilt man durch eine Zahl größer als 1, wird das Ergebnis kleiner.
- Wie teilt man einen Bruch durch eine natürliche Zahl?
- Man verteilt den Bruch auf gleich große Teile, indem man den Nenner mit der Zahl multipliziert: 3/4 : 2 = 3/8. Lässt sich der Zähler teilen, geht auch 4/5 : 2 = 2/5. Das ist dasselbe wie das Malnehmen mit dem Kehrwert 1/2.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Brüche einstellen oder an den Griffen ziehen, das Messstück Stück für Stück anlegen, den Rest mit dem gemeinsamen Raster zählen, die Kehrwertregel und den Fehler „falscher Bruch gekehrt“ einblenden, im Modus Verteilen einen Bruch aufteilen und kurze Übungsaufgaben lösen.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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