Brüche addieren und subtrahieren
Über diese App
Zwei Bruchstreifen werden gleichnamig gemacht: Neue Schnittlinien teilen jedes Stück, bis alle Stücke den Hauptnenner haben, dann fliegen sie in den Ergebnisstreifen (bzw. werden weggenommen), am Ende wird gekürzt, über 1 als gemischte Zahl. Der Knopf „Typischer Fehler“ widerlegt 1/2 + 1/3 = 2/5: 2/5 ist sogar kleiner als 1/2 allein. Mit Übungsaufgaben und Rückmeldung an der Szene.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Warum man Brüche erst gleichnamig macht
Zusammenzählen kann man nur gleich große Stücke. Haben zwei Brüche denselben Nenner, addiert man die Zähler und behält den Nenner: 1/5 + 2/5 = 3/5. Sind die Nenner verschieden, erweitert man beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, am einfachsten auf den Hauptnenner, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Für 1/2 + 1/3 ist das 6: 3/6 + 2/6 = 5/6. Subtrahieren geht genauso. Zum Schluss wird gekürzt, und ein Ergebnis über 1 schreibt man oft als gemischte Zahl.
Was die App zeigt
Zwei Streifen stehen für die beiden Brüche, darunter liegt der Ergebnisstreifen mit der Skala 0, 1, 2. Im Schritt Gleichnamig wachsen neue Schnittlinien in jedes Stück, bis beide Streifen gleich feine Felder haben; ein Raster verbindet sie. Dann fliegen die Stücke in den Ergebnisstreifen, beim Subtrahieren landen die Stücke des zweiten Bruchs auf dem Ende des ersten und verschwinden mit ihnen. Beim Kürzen schließen sich die Fugen zwischen den Stücken. Links steht jeder Bruch gestapelt, unten der Rechenweg.
Selbst ausprobieren
Tippe in einen Streifen, um den Zähler zu wählen, und stelle die Nenner von 1 bis 12 ein. Der Knopf Typischer Fehler rechnet Zähler plus Zähler und Nenner plus Nenner: Bei 1/2 + 1/3 entsteht 2/5, und eine Linie zeigt, dass 2/5 sogar kleiner ist als 1/2 allein. Im Panel Üben bekommst du zufällige Aufgaben. Die Rückmeldung zeigt den richtigen Weg in der Szene und markiert, wo deine Antwort liegt.
Häufige Fragen
- Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
- Man erweitert beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, am besten auf den Hauptnenner, also das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Dann addiert man die Zähler und behält den Nenner. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Warum ist 1/2 + 1/3 nicht 2/5?
- Weil Halbe und Drittel verschieden große Stücke sind und man sie nicht einfach zählen darf. 2/5 ist sogar kleiner als 1/2 allein, obwohl noch 1/3 dazukommt. Richtig ist 5/6.
- Wann muss man das Ergebnis kürzen?
- Wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben. Zum Beispiel ist 1/6 + 2/6 = 3/6, und 3/6 lässt sich durch 3 zu 1/2 kürzen. Ist das Ergebnis größer als 1, schreibt man es oft als gemischte Zahl: 17/12 = 1 5/12.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Brüche mit Nennern bis 12 addieren und subtrahieren, jeden Schritt einzeln ansehen (zeigen, gleichnamig, zusammenschieben, kürzen), den typischen Fehler ½ + ⅓ = 2/5 widerlegen und Übungsaufgaben mit sofortiger Rückmeldung lösen.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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