Brüche multiplizieren mit kreuzweisem Kürzen
Über diese App
Die Rechnung als bewegte Formel: Beide Brüche wandern auf einen Bruchstrich, Zahlen über Kreuz werden gekürzt, erst dann wird ausgerechnet. Mit Zahl mal Bruch, dem Vergleich „erst ausrechnen“, der Plus-Falle und einem Übungsmodus zum Antippen.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Warum man über Kreuz kürzen darf
Zwei Brüche multipliziert man, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet. Schreibt man das zuerst auf einen gemeinsamen Bruchstrich, entsteht ein einziger Bruch, zum Beispiel (3 · 8)/(4 · 9). In diesem Bruch darf jede Zahl im Zähler mit jeder Zahl im Nenner gekürzt werden, also auch die Zahlen, die in der Aufgabe über Kreuz stehen: 3 mit 9 und 8 mit 4. Kürzt man vor dem Ausrechnen, bleiben die Zahlen klein und das Ergebnis ist sofort vollständig gekürzt.
Was die App zeigt
Die Rechnung steht groß als Formel in der Mitte. Bei jedem Schritt gleiten die Zahlen an ihren neuen Platz: Die beiden Bruchstriche wachsen zu einem zusammen, die Zahlenpaare über Kreuz werden markiert, Kürzungsstriche zeichnen sich ein und die neuen kleinen Zahlen rücken nach. Unter der Formel steht zu jedem Schritt ein Satz Begründung. Auch Zahl mal Bruch ist dabei: 4 · 3/8 wird zu 4/1 · 3/8, und das Ergebnis 3/2 erscheint als gemischte Zahl 1 1/2.
Selbst ausprobieren
Stelle Zähler und Nenner mit großen Plus- und Minusknöpfen ein oder lass dir eine neue Aufgabe geben. Vergleiche den Weg „Erst rechnen“: Aus 3/4 · 8/9 wird 24/36, und du musst mit 12 kürzen. Der Weg „Bei Plus?“ zeigt, warum man bei 3/4 + 8/9 nicht über Kreuz kürzen darf: Die Probe mit dem Hauptnenner liefert verschiedene Werte. Im Übungsmodus tippst du selbst zwei Zahlen über Kreuz an, wählst den Teiler und siehst die Kürzungsstriche an der Formel.
Häufige Fragen
- Wann darf man beim Bruchrechnen über Kreuz kürzen?
- Nur beim Multiplizieren (und beim Dividieren, nachdem man mit dem Kehrwert malnimmt). Dann stehen alle Zähler und Nenner auf einem Bruchstrich, und jede Zahl oben darf mit jeder Zahl unten gekürzt werden.
- Darf man bei Plus über Kreuz kürzen?
- Nein. Bei 3/4 + 8/9 sind es zwei Brüche nebeneinander ohne gemeinsamen Bruchstrich. Kürzt man trotzdem 3 und 9, entsteht 1/4 + 8/3 = 35/12, richtig ist 59/36.
- Wie multipliziert man eine Zahl mit einem Bruch?
- Man schreibt die Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 und multipliziert dann wie gewohnt. Die Zahl kommt nur in den Zähler: 4 · 3/8 = (4 · 3)/8 = 12/8 = 3/2.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Eigene Aufgaben mit Zahlen bis 12 einstellen, die Rechnung Schritt für Schritt vor und zurück ansehen, die Wege „Erst kürzen“, „Erst rechnen“ und „Bei Plus?“ vergleichen und im Übungsmodus selbst Paare über Kreuz kürzen.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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