Dividieren mit dem Kehrwert
Über diese App
Die Division als bewegte Formel: Der zweite Bruch klappt zum Kehrwert, aus Geteilt wird Mal, dann wird über Kreuz gekürzt und ausgerechnet. Mit Bruch durch Zahl, Zahl durch Bruch, gemischten Zahlen, der Begründung über den Doppelbruch, zwei typischen Fehlern und einem Übungsmodus.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Warum man mit dem Kehrwert malnimmt
Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert malnimmt. Der Kehrwert entsteht, wenn Zähler und Nenner die Plätze tauschen: Aus 5/8 wird 8/5. Gekehrt wird nur der zweite Bruch, also der Bruch, durch den man teilt. Warum das stimmt, zeigt der Doppelbruch: Schreibt man 3/4 : 5/8 als einen Bruch mit 3/4 oben und 5/8 unten und erweitert oben und unten mit 8/5, wird der Nenner 5/8 · 8/5 = 1. Übrig bleibt 3/4 · 8/5.
Was die App zeigt
Die Rechnung steht groß als Formel in der Mitte. Der zweite Bruch klappt sichtbar um seinen Bruchstrich, das Geteiltzeichen wird zum Malpunkt. Danach geht es weiter wie beim Multiplizieren: alles auf einen Bruchstrich, über Kreuz kürzen, ausrechnen. Aus 3/4 : 5/8 wird so 6/5 = 1 1/5. Auch Bruch durch Zahl (3/4 : 3 = 1/4), Zahl durch Bruch (3 : 1/2 = 6) und gemischte Zahlen (1 1/2 : 3/4 = 2) sind dabei. Unter der Formel steht zu jedem Schritt ein Satz Begründung.
Selbst ausprobieren
Stelle eigene Aufgaben mit großen Plus- und Minusknöpfen ein und gehe Schritt für Schritt vor und zurück. Der Weg „Ersten gekehrt?“ zeigt den häufigsten Fehler: 4/3 · 5/8 ergibt 5/6, genau den Kehrwert des richtigen Ergebnisses; die Probe klärt es. Der Weg „Zähler : Zähler?“ zeigt, dass Zähler durch Zähler nur klappt, wenn beide Divisionen aufgehen. Im Übungsmodus tippst du den Bruch an, der gekehrt wird, trägst den Kehrwert ein und kürzt selbst.
Häufige Fragen
- Welchen Bruch kehrt man beim Dividieren?
- Nur den zweiten Bruch, den Divisor. Der erste Bruch bleibt stehen, aus Geteilt wird Mal: 3/4 : 5/8 = 3/4 · 8/5. Wer den ersten Bruch kehrt, erhält genau den Kehrwert des richtigen Ergebnisses.
- Warum darf man mit dem Kehrwert multiplizieren?
- Schreibt man die Division als Doppelbruch und erweitert oben und unten mit dem Kehrwert des Divisors, wird der Nenner 1, denn ein Bruch mal sein Kehrwert ergibt immer 1. Oben bleibt: erster Bruch mal Kehrwert.
- Wie teilt man eine Zahl durch einen Bruch?
- Man schreibt die Zahl als Bruch mit Nenner 1 und nimmt mit dem Kehrwert mal: 3 : 1/2 = 3/1 · 2/1 = 6. Durch einen Bruch kleiner als 1 zu teilen, macht das Ergebnis größer.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Eigene Aufgaben mit Zahlen bis 12, vier Aufgabenarten, die Begründung über den Doppelbruch, die Fehler „ersten Bruch gekehrt“ und „Zähler durch Zähler“ sowie einen Übungsmodus zum Kehren und Kürzen.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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