Wird ein Bruch beim Erweitern größer?

Nein. Zähler und Nenner werden größer, die Stücke aber kleiner. 2/3 und 8/12 beschreiben genau denselben Anteil, an der Tafel ist die gefärbte Fläche gleich.

Wann kann man einen Bruch kürzen?

Wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben. 6/8 lässt sich durch 2 kürzen (3/4), aber nicht durch 3, weil 3 zwar 6, aber nicht 8 teilt. Kürzt man durch den größten gemeinsamen Teiler, ist der Bruch vollständig gekürzt.

Darf man oben und unten dieselbe Zahl addieren?

Nein, das ändert den Anteil. Aus 2/3 wird mit „+1 oben und unten“ 3/4, und 3/4 ist mehr als 2/3. Auch Summanden darf man nicht kürzen: (2+3)/(2+5) ist 5/7 und nicht 3/5.

Was kann ich in der App ausprobieren?

Brüche an einer Schokoladentafel erweitern und kürzen, die Bruchkette wachsen lassen, Fehlversuche beim Kürzen sehen, den Falsch-Trick mit einer Vergleichstafel prüfen und Übungsaufgaben mit Rückmeldung an der Tafel lösen.

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Erweitern und Kürzen

Über diese App

Eine Schokoladentafel wird feiner geschnitten oder Stücke werden zusammengefasst: Zähler und Nenner ändern sich, die gefärbte Fläche bleibt gleich. Mit Bruchkette, Kürzen nur mit gemeinsamem Teiler, dem Falsch-Trick „+1 oben und unten“ und Übungsaufgaben.

Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.

Was Erweitern und Kürzen bedeutet

Einen Bruch erweitern heißt, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren: 2/3 = 4/6 = 8/12. Kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen. Das geht nur mit einem gemeinsamen Teiler, und vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn Zähler und Nenner nur noch den Teiler 1 gemeinsam haben. Beide Umformungen ändern nur die Schreibweise: Der Bruch beschreibt danach denselben Anteil. Erweitern und Kürzen braucht man, um Brüche zu vergleichen, gleichnamig zu machen und Ergebnisse einfach anzugeben. Im Bildungsplan Baden-Württemberg gehört das Thema in Klasse 5/6.

Was die App zeigt

Eine Schokoladentafel mit fester gefärbter Fläche. Beim Erweitern fährt ein Messer quer durch jedes Stück: Aus 3 Stücken werden 6, aus 2 gefärbten werden 4, und die Klammer über dem Anteil bleibt stehen. Beim Kürzen erscheinen Rahmen um je k Stücke, die Innenlinien verschwinden. Passt k nicht, ragen gestrichelte Gruppen über die Tafel hinaus. Unten wächst die Bruchkette aus kleinen Tafeln. Der Falsch-Trick „+1 oben und unten“ legt eine Vergleichstafel darunter: Aus 2/3 wird 3/4, und der schraffierte Streifen zeigt, dass das mehr Schokolade ist.

Selbst ausprobieren

Wähle einen Ausgangsbruch oder tippe auf ein Stück der Tafel. Zieh den Griff neben der Tafel nach unten, um feiner zu schneiden, oder kürze mit 2, 3, 4, 5 oder 6 und sieh, wann die Gruppen aufgehen. Im Panel Üben gibt es kurze Aufgaben: erweitern, kürzen, vollständig kürzen, eine fehlende Zahl ergänzen, gleichwertige Brüche erkennen und entscheiden, ob man in einer Summe kürzen darf. Jede Antwort zeigt die richtige Umformung an der Tafel, eine falsche Antwort erscheint als Vergleichstafel.

Häufige Fragen

Wird ein Bruch beim Erweitern größer?: Nein. Zähler und Nenner werden größer, die Stücke aber kleiner. 2/3 und 8/12 beschreiben genau denselben Anteil, an der Tafel ist die gefärbte Fläche gleich.
Wann kann man einen Bruch kürzen?: Wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben. 6/8 lässt sich durch 2 kürzen (3/4), aber nicht durch 3, weil 3 zwar 6, aber nicht 8 teilt. Kürzt man durch den größten gemeinsamen Teiler, ist der Bruch vollständig gekürzt.
Darf man oben und unten dieselbe Zahl addieren?: Nein, das ändert den Anteil. Aus 2/3 wird mit „+1 oben und unten“ 3/4, und 3/4 ist mehr als 2/3. Auch Summanden darf man nicht kürzen: (2+3)/(2+5) ist 5/7 und nicht 3/5.
Was kann ich in der App ausprobieren?: Brüche an einer Schokoladentafel erweitern und kürzen, die Bruchkette wachsen lassen, Fehlversuche beim Kürzen sehen, den Falsch-Trick mit einer Vergleichstafel prüfen und Übungsaufgaben mit Rückmeldung an der Tafel lösen.

Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)

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