Gemischte Zahlen umwandeln und rechnen
Über diese App
Die Rechnung als bewegte Formel: In 2 3/4 taucht das unsichtbare Plus auf, die Ganzen werden zu Vierteln, und 17/5 wird über 17 : 5 = 3 Rest 2 zur gemischten Zahl. Mit Plus und Übertrag, Minus mit Entbündeln, Mal über unechte Brüche, zwei typischen Fallen und einem Übungsmodus.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Was eine gemischte Zahl bedeutet
Eine gemischte Zahl wie 2 3/4 besteht aus Ganzen und einem Bruch. Zwischen beiden steht ein unsichtbares Plus: 2 3/4 = 2 + 3/4. Um sie in einen Bruch umzuwandeln, schreibt man die Ganzen als Bruchteile mit demselben Nenner: 2 = 2/1 = 8/4. Dann zählt man die gleich großen Stücke zusammen: 8/4 + 3/4 = 11/4. Kurz heißt das: Ganze mal Nenner plus Zähler, 2 · 4 + 3 = 11. Rückwärts ist der Bruchstrich ein Geteiltzeichen: 17/5 = 17 : 5 = 3 Rest 2, also 3 2/5.
Was die App zeigt
Die Rechnung steht groß als Formel in der Mitte, und bei jedem Schritt gleiten die Zahlen an ihren neuen Platz. Das unsichtbare Plus taucht auf, die 2 wird zu 2/1, Bögen mit „· 4“ zeigen das Erweitern auf 8/4, und Zähler laufen zu einer Summe zusammen. Unter der Formel steht zu jedem Schritt ein Satz Begründung. Beim Addieren wandert ein Ganzes als Übertrag zu den Ganzen, beim Subtrahieren wird ein Ganzes in Bruchteile zerlegt, und beim Multiplizieren werden beide Zahlen zuerst zu Brüchen.
Selbst ausprobieren
Wähle die Art der Aufgabe: gemischte Zahl in Bruch, Bruch in gemischte Zahl, Plus, Minus oder Mal. Stelle Ganze, Zähler und Nenner mit großen Knöpfen ein oder lass dir eine neue Aufgabe geben. Zwei Fallen kannst du gezielt anschauen: 2 3/4 als 2 · 3/4 gelesen ergibt nur 6/4, und beim Malnehmen führt „Ganze mal Ganze, Bruch mal Bruch“ zu einem falschen Ergebnis. Im Panel Üben wählst du die fehlende Zahl selbst, beim Umwandeln in beide Richtungen und beim Übertrag.
Häufige Fragen
- Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen Bruch um?
- Man rechnet Ganze mal Nenner plus Zähler und behält den Nenner. Beispiel: 2 3/4 = (2 · 4 + 3)/4 = 11/4, denn 2 Ganze sind 8 Viertel und dazu kommen 3 Viertel.
- Wie wandelt man einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl um?
- Man teilt den Zähler durch den Nenner. Das Ergebnis sind die Ganzen, der Rest kommt in den Zähler, der Nenner bleibt: 17/5 = 17 : 5 = 3 Rest 2, also 3 2/5. Probe: 3 · 5 + 2 = 17.
- Wie multipliziert man gemischte Zahlen?
- Man wandelt beide Zahlen zuerst in Brüche um und multipliziert dann: 1 1/2 · 2 1/3 = 3/2 · 7/3 = 7/2 = 3 1/2. Ganze mal Ganze und Bruch mal Bruch ergäbe das falsche 2 1/6, weil die Produkte 1 · 1/3 und 1/2 · 2 fehlen.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln und zurück, gemischte Zahlen addieren mit Übertrag, subtrahieren mit Zerlegen eines Ganzen und multiplizieren, jeweils Schritt für Schritt vor und zurück. Dazu kommen zwei typische Fehler zum Vergleichen und Übungen mit Rückmeldung an der Formel.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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