Hauptnenner bilden und Brüche addieren
Über diese App
Die Rechnung als bewegte Formel: Hauptnenner über Vielfachenreihen, Primfaktoren oder das Produkt der Nenner finden, mit Bögen erweitern, gleichnamig addieren, kürzen und als gemischte Zahl schreiben. Mit Minus, drei Brüchen, der Falle „Nenner addieren“ samt Probe und einem Übungsmodus.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Was der Hauptnenner ist
Brüche mit verschiedenen Nennern kann man erst addieren oder subtrahieren, wenn die Stücke gleich groß sind. Dazu erweitert man alle Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner heißt Hauptnenner; er ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Für 5/6 + 3/8 ist das 24: In den Reihen 6, 12, 18, 24 und 8, 16, 24 steht 24 als erste Zahl in beiden. Mit Primfaktoren geht es auch: 6 = 2 · 3, 8 = 2 · 2 · 2, also kgV = 2 · 2 · 2 · 3 = 24.
Was die App zeigt
Die Rechnung steht groß als Formel in der Mitte, und jeder Schritt bewegt sich: Die Vielfachenreihen erscheinen untereinander und die erste gemeinsame Zahl leuchtet. Unter den Brüchen stehen die Erweiterungsfaktoren 24 : 6 = 4 und 24 : 8 = 3, Bögen „· 4“ und „· 3“ zeigen, dass Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen werden. Dann laufen die Zähler auf einem Bruchstrich zusammen: 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24. Zu jedem Schritt erklärt ein Satz, warum er erlaubt ist.
Selbst ausprobieren
Stelle eigene Aufgaben mit Plus, Minus oder drei Brüchen ein, zum Beispiel 1/2 + 1/3 + 1/4. Vergleiche die Wege: Vielfachenreihen, Primfaktoren oder einfach das Produkt der Nenner, das auch funktioniert, aber größere Zahlen liefert und am Ende gekürzt werden muss. Der Weg „Nenner addieren?“ zeigt den häufigsten Fehler: 5/6 + 3/8 ist nicht 8/14, denn 8/14 wäre sogar kleiner als 5/6 allein. Im Übungsmodus wählst du selbst den Hauptnenner, die Faktoren und das Ergebnis.
Häufige Fragen
- Wie findet man den Hauptnenner von zwei Brüchen?
- Man sucht das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Entweder schreibt man die Vielfachen beider Nenner auf, bis eine Zahl in beiden Reihen vorkommt, oder man zerlegt die Nenner in Primfaktoren und nimmt jeden Faktor so oft, wie er höchstens vorkommt.
- Warum darf man beim Addieren die Nenner nicht addieren?
- Der Nenner sagt, wie groß die Stücke sind; addiert werden nur die Stücke, also die Zähler. Rechnet man 5/6 + 3/8 = 8/14, wäre das Ergebnis kleiner als 5/6 allein, was beim Addieren nicht sein kann.
- Kann man auch das Produkt der Nenner als gemeinsamen Nenner nehmen?
- Ja, das Produkt ist immer ein gemeinsamer Nenner. Für 6 und 8 ist es 48 statt 24. Das Ergebnis 58/48 muss man dann noch mit 2 kürzen und erhält ebenfalls 29/24.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Eigene Aufgaben mit Zählern bis 12 einstellen, Plus, Minus und drei Brüche rechnen, die Wege Vielfache, Primfaktoren und Produkt vergleichen, die Falle „Nenner addieren“ mit Probe ansehen und im Übungsmodus Hauptnenner, Faktoren und Ergebnis selbst wählen.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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