Kürzen Schritt für Schritt
Über diese App
Kürzen als bewegte Formel: in Etappen mit Bögen „: 2“ an Zähler und Nenner oder in einem Schritt mit dem ggT, wenn gemeinsame Primfaktoren paarweise gestrichen werden. Mit Erweitern als Rückweg, der Summen-Falle samt Probe und Übungen zum Teiler-Wählen und Faktoren-Streichen.
Mit Erklärmodus: Ein KI-Tutor führt dich durch die App, zeigt in der Szene, worauf es ankommt, und beantwortet deine Fragen.
Was Kürzen bedeutet
Einen Bruch kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen. Der Anteil bleibt dabei gleich, nur die Zahlen werden kleiner: 36/48 und 3/4 beschreiben dasselbe Stück. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben. Man kann in Etappen kürzen, zum Beispiel durch 2, noch einmal durch 2 und dann durch 3, oder in einem Schritt durch den größten gemeinsamen Teiler, den ggT. Erweitern ist der Rückweg: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl malgenommen.
Was die App zeigt
Die Rechnung steht groß als Formel in der Mitte und bewegt sich Schritt für Schritt. Im Weg „In Etappen“ entsteht die Kette 36/48 = 18/24 = 9/12 = 3/4, an Zähler und Nenner zeigen Bögen, durch welche Zahl geteilt wird. Im Weg „Mit dem ggT“ werden 36 = 2 · 2 · 3 · 3 und 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 zerlegt, gleiche Faktoren oben und unten als Paare verbunden und gestrichen; übrig bleibt 3/4. Der Weg „Erweitern“ führt von 3/4 zurück zu 36/48. Unter jeder Umformung steht ein Satz Begründung.
Selbst ausprobieren
Stelle Zähler und Nenner bis 99 mit großen Plus- und Minusknöpfen ein oder lass dir eine neue Aufgabe geben, und spiele die Rechnung vor und zurück ab. Der Weg „Summen?“ zeigt eine häufige Falle: In (3 + 6)/(3 + 9) darf die 3 nicht gestrichen werden, die Probe ergibt 3/4 gegen 2/3. Im Panel Üben wählst du selbst Teiler und erkennst, wann der Bruch vollständig gekürzt ist, oder du tippst gleiche Primfaktoren oben und unten an und streichst sie.
Häufige Fragen
- Wie kürzt man einen Bruch vollständig?
- Man teilt Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, den ggT. Bei 36/48 ist der ggT 12, also 36 : 12 = 3 und 48 : 12 = 4. Alternativ kürzt man in Etappen, bis Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben.
- Wie findet man den ggT von zwei Zahlen?
- Mit Primfaktoren: 36 = 2 · 2 · 3 · 3 und 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3. Das Produkt der gemeinsamen Faktoren 2 · 2 · 3 = 12 ist der ggT. Oder mit Teilerlisten: Man schreibt alle Teiler beider Zahlen auf und sucht den größten gemeinsamen.
- Darf man aus Summen kürzen?
- Nein. In (3 + 6)/(3 + 9) darf die 3 nicht gestrichen werden, denn kürzen heißt, den ganzen Zähler und den ganzen Nenner zu teilen. Richtig ist 9/12 = 3/4, gestrichen käme 6/9 = 2/3 heraus.
- Was kann ich in der App ausprobieren?
- Eigene Brüche mit Zahlen bis 99 kürzen, die Wege „In Etappen“, „Mit dem ggT“, „Erweitern“ und „Summen?“ Schritt für Schritt vor und zurück ansehen und im Übungsmodus Teiler wählen oder gemeinsame Primfaktoren streichen.
Fach: Bruchrechnung (Klasse 6)
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