Abiturvorbereitung Mathematik: 35 Apps zu den Prüfungsthemen.

Das Mathe-Abitur prüft drei Sachgebiete: Analysis (Funktionen, Ableitung, Integral), Analytische Geometrie (Vektoren, Geraden, Ebenen) und Stochastik (Wahrscheinlichkeit, Verteilungen, Testen). Am besten bereitest du dich vor, indem du die Grundlagen für den hilfsmittelfreien Teil sicher beherrschst, alte Prüfungsaufgaben unter Zeit rechnest und jedes Thema einmal gründlich verstehst. Dann lassen sich Rechenwege herleiten, wenn sie in der Prüfung fehlen. Die Apps unten zeigen genau das: Was eine Ableitung ist, warum die Fläche unter einer Kurve eine Stammfunktion hat und wie eine Ebene im Raum liegt.

Kurvendiskussion (8 Schritte)

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Analysis: 16 Apps.

Ableitung, Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben, Integral und Hauptsatz, Wachstum.

• Kurvendiskussion (8 Schritte)Vollständige Kurvendiskussion in acht didaktischen Schritten — Definitionsbereich, Symmetrie, Nullstellen, Monotonie, Krümmung, Extrema, Wendepunkte, Asymptoten — …
• Ableitung als Folge von SekantenDifferentialquotient als Grenzwert: drei Folgen hₙ → 0 (rechts, links, alternierend) erzeugen drei Folgen von Sekanten — bei x², x³, sin(x) verschmelzen sie zur …
• Grafisch ableiten (f → f′)Zwei gekoppelte Plots: oben f(x) mit Tangente an der beweglichen Stelle x, unten zeichnet ein Punkt die Ableitung f′ nach.
• Kettenregel (3D)Zwei verkettete Funktionen in 3D: x → u = g(x) → y = f(u).
• Extremwertproblem: das größte RechteckOptimierung unter Nebenbedingung am Klassiker „Rechteck im Dreieck": Breite x ziehen, Höhe folgt der Nebenbedingung, Zielfunktion A(x)=h·x·(1−x/b) wird live geplottet …
• Riemannsummen — Definition des IntegralsDas bestimmte Integral als Grenzwert von Riemannsummen: 3D-Säulenlandschaft unter der Kurve, fünf Beispielfunktionen, Stützstellenwahl …
• Flächenfunktion ist StammfunktionDas Salamischeiben-Argument: Die Flächenfunktion A(x) = ∫ₐˣ f(t)dt ist eine Stammfunktion von f.
• Hauptsatz der Differential- und IntegralrechnungBeide Teile des HDI intuitiv animiert: d/dx ∫ₐˣ f = f(x) und ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a).
• Stammfunktionen: die Schar F + CZu f gibt es unendlich viele Stammfunktionen F + C — senkrecht verschobene Kopien mit derselben Steigung f(x₀) an jeder Stelle.
• Integralregeln: Flächen zusammensetzenDas Integral als orientierte Flächenbilanz und seine vier Regeln: Intervalladditivität mit ziehbarer Zwischenstelle c (auch außerhalb von [a; b]), Vertauschen der …
• Mittelwert(satz) der IntegralrechnungDer Mittelwert m=1/(b−a)·∫ₐᵇf als Höhe eines flächengleichen Rechtecks (Über- und Unterschüsse heben sich auf).
• Rotationskörper (3D)Die Kurve y=f(x) rotiert in 3D um die x-Achse zum Rotationskörper.
• Uneigentliche Integrale: unendliche Fläche, endlicher InhaltDie Grenze z läuft bis eine Million, die Fläche A(z) wird live mitgezeichnet: Unter 1/x² nähert sie sich 1, unter 1/x wächst sie wie ln z über alle Grenzen.
• Exponentielles Wachstum & ZerfallN(t)=N₀·qᵗ mit Slidern für N₀ und q (q>1 Wachstum, q<1 Zerfall).
• Einheitskreis & SinuskurvePunkt am Einheitskreis ziehen → cos α = x, sin α = y; beim „Abrollen" entsteht rechts die Sinuskurve (Periode 2π, Wertebereich [−1;1]).
• Periodische Vorgänge modellierenRiesenrad + Höhe-Zeit-Diagramm zur allgemeinen Sinusfunktion f(t)=a·sin(b(t−c))+d.

Analytische Geometrie: 11 Apps.

Vektoren, Geraden und Ebenen, Abstände und Winkel, lineare Gleichungssysteme.

• Vektor-WerkstattVektoren als Pfeile und als Zahlenpaare: Pfeile parallel verschieben (derselbe Vektor), a + b über beide Wege ums Parallelogramm, b − a und geschlossene Vektorkette, …
• Linearkombination & lineare Unabhängigkeit (3D)r·a + s·b + t·c als Vektorkette: Der Spann ist Gerade, Ebene oder ganzer Raum.
• Skalarprodukt: Schulformel aus der HochschulformelWarum a·b = a1b1 + a2b2 aus a·b = |a||b|cos φ folgt: zerlegen in Einheitsvektoren, einsetzen, ausmultiplizieren, Kästen e_i·e_j mit cos 0° = 1 und cos 90° = 0 …
• Winkel zwischen Vektoren (3D)Winkel zwischen zwei Vektoren: Skalarprodukt, Beträge, cos φ und der Winkelbogen (spitz/rechtwinklig/stumpf) live.
• Vektorprodukt & Spatprodukt 3Da × b als Pfeil senkrecht auf dem Parallelogramm aus a und b (Fläche |a||b| sin φ, Rechtssystem, Winkelbogen mit Drehsinn); Tausch von a und b klappt den Pfeil um.
• Ebenen im Raum1–6 Ebenen in 3D — Koordinatengleichung, Parameterform oder Normalenform eingeben; alle drei Formen werden immer angezeigt.
• Abstand Punkt – Gerade (3D)Abstand Punkt–Gerade im Raum: Lotfußpunkt über die Orthogonalitätsbedingung, Lot-Strecke mit Rechtwinkel-Marke und der Abstand live.
• Abstand windschiefer Geraden (3D)Abstand zweier windschiefer Geraden: gemeinsames Lot n = u×v, die Lotfußpunkte auf beiden Geraden und der Abstand d = |AB·n|/|n| — alles live über Slider; der …
• Winkel: Geraden & Ebenen (3D)Winkel zwischen Geraden und Ebenen in drei Modi: zwei Ebenen (Normalen), zwei Geraden, Gerade–Ebene (sin statt cos).
• Gauß-Elimination Schritt für SchrittErweiterte Matrix (A | b) mit exakten Brüchen: Zeilenoperationen per Klick oder automatisch bis zur Treppenform, Rückwärtseinsetzen, Fälle „genau eine / keine / …
• Matrizen rechnen: Produkt, Inverse, TransponierteMatrizenrechnung Schritt für Schritt animiert: A·B als Zeile mal Spalte, wahlweise im Falk-Schema, mit Tausch A·B ↔ B·A; die Inverse über (A | E) mit Gauß-Jordan und …

Stochastik: 8 Apps.

Baumdiagramm, bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomial- und Normalverteilung, Hypothesentest.

• Baumdiagramm & PfadregelnBaumdiagramm als Flussbaum: Produktregel entlang der Pfade, Summenregel im P(E)-Balken, Baum umkehren für Bayes.
• Satz von Bayes & BasisratenMosaik aus Prävalenz × Sensitivität/Spezifität: warum ein positiver Test bei seltener Krankheit oft kein Grund zur Panik ist.
• Ziegenproblem (Monty Hall)Drei, zehn oder hundert Türen: Die Wahrscheinlichkeit fließt sichtbar auf die Tür, die der Moderator stehen lässt — dazu Bayes-Tabelle, Baum, unwissender Moderator …
• Galton-BrettKugeln prasseln durch ein Nagelfeld und prallen an jedem Nagel zufällig links oder rechts ab — aus reinem Einzel-Chaos wächst zwangsläufig die Glockenkurve.
• Verteilungs-Explorer & Zentraler GrenzwertsatzSieben Ausgangsverteilungen von Bernoulli bis Cauchy: Die exakte Verteilung von Summe oder Mittelwert wird mit wachsendem n zur Glocke (σ/√n).
• Normalverteilung & z-WertGlockenkurve N(μ,σ): μ und σ schieben, die Schwelle x direkt ziehen → z-Wert und Schwanz-Wahrscheinlichkeit P(X>x) live, mit schattierter Fläche.
• Hypothesentest & p-WertEinseitiger Test anschaulich: H₀- und H₁-Verteilung, kritischer Wert aus α, Fehler 1.
• Gesetz der großen ZahlenMünze, Würfel, gezinkte Münze und Cauchy: Der laufende Mittelwert läuft in den ε-Schlauch um μ, darunter die Wahrscheinlichkeit dafür exakt neben der …

Häufige Fragen zum Abi in Mathematik.

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