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Mittelwert, Median, Modus, Boxplot und Skalenniveaus: beschreibende Statistik zum Ausprobieren.
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Bauklötze auf einem gewichtslosen Styroporbrett: Es balanciert genau über dem Mittelwert, weil sich die Abweichungen Σ(xᵢ − x̄) aufheben. Stütze ziehen, Ausreißer verschieben, Median und Hebelarme zeigen; dazu das Gesamtmittel zweier Gruppen statt des Mittels der Mittel.
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365 Morgentemperaturen aus Reutlingen wandern einzeln über eine Brücke von °C nach °F, oder nur ihr Mittel x̄. Beide landen bei 47,12 °F: Das arithmetische Mittel ist invariant gegenüber linearen Transformationen, m·x̄ + c. Kelvin als zweites Beispiel, Quadrieren als Gegenprobe, bei der die Abkürzung danebenliegt.
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Personen stellen sich der Größe nach auf, die mittlere zieht an der Wand einen Kreidestrich: der Median. n ungerade (Position (n + 1)/2) und gerade (Mittel der beiden mittleren Werte), Position gegen Wert, und warum der Strich stehen bleibt, wenn der Größte wächst, während der Mittelwert wandert.
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Die Augenfarben von 100 Leuten sortieren sich in vier Säulen, braun 41, blau 33, grau 14, grün 12: Die höchste Säule ist der Modus. Zwei Gegenproben zeigen, warum Mittelwert und Median bei nominalen Merkmalen nicht gehen: Alle Farben gemittelt ergeben einen trüben Klecks, und wer in der Reihe auf Platz 50 und 51 steht, hängt von der willkürlichen Reihenfolge der Kategorien ab.
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Mittlere Wachstumsrate richtig bilden: Produktion 1000, 1200, 1500, 900. Erst schätzen, dann wachsen drei Pfade mit konstantem Faktor. Das Mittel der Raten (+1,67 %) landet bei 1050,8, die Produktion endet aber bei 900. Nur das geometrische Mittel (−3,45 % pro Jahr) trifft den Endwert. Faktoren, Produkt, n-te Wurzel, dazu Depot, Inflation, Bakterien und ±50 %.
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Spannweite, Quantil, Interquartilsabstand und Box-Whisker-Plot: 40 Bruttogehälter, eine Schere beim p-Quantil, die Viertel an den Rändern abschneiden. Kommt der Manager mit 40 Mio. € dazu, explodiert die Spannweite, der IQR bleibt 32 Tsd. €. Dann 40 Körpergrößen mit Histogramm und Boxplot, Whisker von Min bis Max oder höchstens 1,5 · IQR mit Ausreißerpunkt.
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Neubau 2.0 (Vorschau): Welcher konstante Wert ersetzt alle? Renditen, Tempo, Sparplan, KGV und Halbkreis — AM, GM, HM im Ersatztest, HM ≤ GM ≤ AM auf der Zahlengeraden.
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Neubau 2.0 (Vorschau): Lagemaße und Streuung, Zielparameter n, x̄, s, Schiefe und Kurtosis per Regler.
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Neubau 2.0 (Vorschau): Skalenniveau als Menge zulässiger Umrechnungen — fünf Aussagen halten oder kippen live, Treppe der erlaubten Kennzahlen, Zuordnungsübung mit 19 Variablen.
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